Parameterintegration zur Berechnung von Fundamentallösungen

Peter Wagner

GDML_Books, (1984), p.

Résumé

VorwortIn der vorliegenden Arbeit wird die Methode der Parameterintegration zur Berechnung von Fundamentallösungen linearer partieller Differentialgleichungen, welche D. W. Bresters erstmalig auf Produkte von Klein-Gordon--Operatoren anwandte, systematisch entwickelt.Kapitel I bringt eine Zusammenstellung von Hilfsmitteln aus der Distributionentheorie. In Kapitel II bzw. III werden hinreichende Voraussetzungen für die Gültigkeit der Methode der Parameterintegration für Produkte hyperbolischer bzw. homogener, elliptischer Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten angegeben. In einigen Beispielen am Ende der Kapitel II bzw. III ermittelte ich mit dieser Methode (zum Teil neue) Fundamentallösungen. Grossen Wert legte ich dabei auf eine möglichst explizite Angabe der Fundamentallösungen.Das Thema dieser Arbeit stellte mir Norbert Ortner. Ihm verdanke ich auch zahlreiche Anregungen und die meisten Literaturangaben.Peter WagnerInnsbruck, April 1981

InhaltsverzeichnisVorwort..............................................................................5I. BEMERKUNGEN ZUR DISTRIBUTIONENTHEORIE§1. Notationen...................................................................7§2. Stetigkeit, Differentiation und Integration von distributionenwertigen Funktionen.......................8§3. Lineare Transformationen von Distributionen und Differentialoperatoren..................................9§4. Einteilung von Differentialoperatoren........................10§5. Beispiele....................................................................11II. PARAMETER INTEGRATION BEI HYPERBOLISCHEN OPERATOREN§1. Motivation..................................................................14§2. Ein Satz für hyperbolische Operatoren......................15§3. Die Parameterformel für mehrfache Produkte..........................................................................16§4. Fundamentallösungen von Produkten von Wellenoperatoren..................................................18§5. Beispiele.......... .........................................................23III. ELLIPTISCHE OPERATOREN§1. Die Hörmandersche Treppe......................................32§2. Homogene elliptische Operatoren.............................33§3. Uneigentliche Parameterintegrale.............................38§4. Homogene Differentialoperatoren in der Ebene.......................................................................39§5. Beispiele....................................................................42Literatur...........................................................................49

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:268376