Logika matematyczna

Andrzej Mostowski

GDML_Books, (1948), p.

Résumé

SPIS RZECZY PRZEDMOWA........................ III ERRATA.................... VII CZĘŚĆ I ROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE § 1. Wstęp............................. 1 § 2. Zmienne funkcje zdaniowe................. 3 ROZDZIAŁ II. RACHUNEK ZDAŃ § 1. Negacja..................... 7 § 2. Koniunkcja.................. 8 § 3. Alternatywa................. 9 § 4. Implikacja.................. 10 § 5. Równoważność................ 12 § 6. Uwaga dotycząca symboliki... 13 § 7. Dalsze funktory zdaniotwórcze. Związki między funktorami...... 14 § 8. Tautologie rachunku zdań.................... 18 § 9. Niektóre ważne tautologie................... 21 § 10. Tautologie algebro-logiczne................ 28 ROZDZIAŁ III. KWANTYFIKATORY § 1. Określenia i przykłady........................ 44 § 2. Zastosowania kwantyfikatorów do zapisywania twierdzeń matematycznych. Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie........... 49 § 3. Reguły wnioskowania. Tautologie.......................... 51 § 4. Przykłady tautologii................................ 58 § 5. Tautologie dotyczące rozdzielczości................. 64 CZĘŚĆ II ROZDZIAŁ IV. ALGEBRA ZBIORÓW I RELACJI § 1. Zbiory i relacje.................................. 83 § 2. Funkcje zdaniowe a zbiory i relacje. Symbol abstrakcji........ 88 § 3. Inkluzja, równość zakresowa. Działania na zbiorach i relacjach...... 93 § 4. Związek miedzy rachunkiem zbiorów i relacji a rachunkiem zdań....... 97 § 5. Algebra Boole’a....................................... 102 ROZDZIAŁ V. RÓWNOŚĆ § 1. Definicja równości........................ 109 § 2. Równość zbiorów i relacji. Pewnik ekstensjonalności................ 112 § 3. Eliminacja symbolów abstrakcji................. 114 ROZDZIAŁ VI. TEORIA RELACJI § 1. Relacja odwrotna....................... 119 § 2. Iloczyn względny................... 120 § 3. Sylogistyka Arystotelesa............ 124 § 4. Dziedzina i przeciwdziedzina. Relacje ograniczone. Obrazy............. 129 § 5. Relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie oraz pokrewne typy relacji....... 133 § 6. Równoważności................................. 136 § 7. Relacje spójne, porządkujace i porządki częściowe....................... 142 § 8. Relacje jednoznaczne, odwrotnie jednoznaczne i doskonałe................ 146 § 9. Relacje wieloczłonowe. Działania........................... 153 § 10. Dodatek. Dowód worów (46-1), (46-2), (46-3).................. 161 ROZDZIAŁ VII. LICZBY NATURALNE. IZOMORFIZM § 1. Równoliczność zbiorów....................... 165 § 2. Liczby kardynalne........................... 169 § 3. Czym są liczby naturalne?.................... 172 § 4. Zero i następnik............................ 177 § 5. Liczby naturalne. Pewnik nieskończoności....181 § 6. Definicje indykcyjne........................ 187 § 7. Izomorfizm relacji. Liczby relatywne. Homomorfizm............... 194 § 8.Zasadnicze twierdzenie o izomorfizmie............................ 199 ROZDZIAŁ VIII. TEORIA TYPÓW LOGICZNYCH § 1. Systematyka typów logicznych............................. 204 § 2. Antynomie................................................ 207 § 3. Prosta teoria typów...................................... 213 CZĘŚĆ III ROZDZIAŁ IX. SFORMALIZOWANE TEORIE MATEMATYCZNE § 1. Ogólny opis teorii sformalizowanych...................... 222 § 2. Porównanie teorii sformalizowanych i teorii ujętych aksjomatycznie. Uwagi historyczne............... 229 § 3. Przykłady sformalizowanych teorii elementarnych.................................. 232 ROZDZIAŁ X. DEFINICJE § 1. Reguła definiowania............................... 248 § 2. Przykłady definicji.................... 253 § 3. Twierdzenia o eliminowaniu definicji.................................... 257 § 4. Uzupełnienia i rozszerzenia reguły definiowania.... 263 ROZDZIAŁ XI. ZAGADNIENIA METODOLOGICZNE § 1. Twierdzenia o dedukcji................. 267 § 2. Modele teorii sformalizowanych......... 270 § 3. Niesprzeczność.......................... 273 § 4. Uwaga o tzw. absolutnych dowodach niesprzeczności.............. 277 § 5. Niezależność aksjomatów.................................... 279 § 6. Niezależność pojęć pierwotnych............................. 283 § 7. Zupełność................................................ 291 § 8. Rozstrzygalność..................................... 299 § 9. Kategoryczność.................................. 304 ROZDZIAŁ XII. O META-MATEMATYCE § 1. Meta-matematyka jako odrębna dedukcyjna.............. 308 § 2. Wyrażenia i nazwy wyrażeń............................ 310 § 3. Antynomie semantyczne................................ 315 § 4. Metoda arytmetyzacji................................. 320 ROZDZIAŁ XIII. ZAGADNIENIA PEŁNOŚCI REGUŁ WNIOSKOWANIA § 1. System $L_n$........................................ 324 § 2. Pojęcie spełnienia............................... 326 § 3. Zdania prawdziwe, fałszywe i spełnialne........... 330 § 4. Twierdzenie o pełności dla funkcji zdaniowych bez kwantyfikatorów............. 332 § 5. Prawdziwość tautologii logicznych..................... 336 § 6. Geometryczna interpretacja pojęcia spełniania w węższym rachunku funkcyjnym............... 341 § 7. Twierdzenie Gödla o pełności węższego rachunku funkcyjnego...................... 345 § 8. Twierdzenie Skolema-Löwenheima......................... 356 ROZDZIAŁ XIV. TWIERDZENIE GÖDLA § 1. Twierdzenie Tarskiego o niedefiniowalności pojęcia spełnienia..................... 362 § 2. Porównanie twierdzenia Tarskiego z antynomią Richarda............. 367 § 3. Twierdzenie Gödla o niepełności bogatszych systemów logicznych. Zakończenie.............369 SKOROWIDZ ZNAKÓW.............................. 376 SKOROWIDZ NAZW................................ 379 SKOROWIDZ NAZWISK............................. 384

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:219343