Geometria analityczna

Stark, Marceli

GDML_Books, (1951), p.

Résumé

SPIS RZECZYPRZEDMOWA................... VERRATA...................... VIIROZDZIAŁ I. WEKTORY§ 1. Pojęcia podstawowe..... 1§ 2. Kąty i rzuty........... 7§ 3. Iloczyn skalarowy...... 16ROZDZIAŁ II. SKŁADOWE WEKTORA I WSPÓŁRZĘDNE PUNKTU§ 4. Składowe wektora i współrzędne punktu na prostej...... 20§ 5. Składowe wektora i współrzędne punktu na płaszczyźnie...... 23§ 6. Składowe wektora i współrzędne punktu w przestrzeni...... 27§ 7. Iloczyn skalarowy i długość wektora...... 30§ 8. Kąty między wektorami w prostych układach współrzędnych...... 35§ 9. Współrzędne kowariantne...... 39§ 10. Objętość czworościanu i pole trójkąta...... 45§ 11. Orientacja układu wektorów...... 51§ 12. O kierunkach...... 59§ 13. Inne układy współrzędnych...... 65ROZDZIAŁ III. RÓWNANIA TWORÓW GEOMETRYCZNYCH§ 14. Określenie równania tworu geometrycznego...... 70§ 15. Przykłady równań tworów płaskich...... 72§ 16. Przykłady równań tworów przestrzennych...... 78ROZDZIAŁ IV. PROSTA NA PŁASZCZYŹNIE§ 17. Równania prostej na płaszczyźnie...... 85§ 18. Kąt między dwiema prostymi...... 90§ 19. Przykłady...... 92§ 20. Postać normalna równania prostej...... 94§ 21. Pęk prostych na płaszczyźnie...... 98ROZDZIAŁ V. PŁASZCZYZNA I PROSTA W PRZESTRZENI§ 22. Płaszczyzna w przestrzeni...... 103§ 23. Prosta w przestrzeni...... 109§ 24. Przykłady zagadnień dla prostej i płaszczyzny w przestrzeni...... 112ROZDZIAŁ VI. ZMIANA UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH, IZOMETRIE, PODOBIEŃSTWA I PRZEKSZTAŁCENIA AFINICZNE§ 25. Zmiana układu współrzędnych prostokątnych...... 117§ 26. O przekształceniach zbiorów...... 125§ 27. Izometrie...... 128§ 28. Zmiana układu współrzędnych ukośnych...... 135§ 29. Przekształcenia afiniczne...... 139§ 30. Własności przekształceń afinicznych...... 150§ 31. O klasyfikacji pojęć i twierdzeń geometrii...... 161ROZDZIAŁ VII. ELEMENTY NIEWŁAŚCIWE, WSPÓŁRZĘDNE JEDNORODNE§ 32. Elementy w nieskończoności § 33. Współrzędne jednorodne...... 165§ 34. Prosta na płaszczyźnie we współrzędnych jednorodnych...... 169§ 35. Płaszczyzna i prosta w przestrzeni we współrzędnych jednorodnych...... 171§ 36. Zmiana układu współrzędnych jednorodnych. Przekształcenia afiniczne przestrzeni rzutowej...... 178§ 37. Stosunek pojedynczego podziału...... 182§ 38. Punkty zespolone...... 188§ 39. Twory zespolone pierwszego stopnia...... 192§ 40. Twory algebraiczne...... 199§ 41. Punkty cykliczne i koło sferyczne...... 206ROZDZIAŁ VIII. KOŁO§ 42. Równanie koła...... 213§ 43. Wzajemne położenie prostych i kół na płaszczyźnie...... 215§ 44. Pęki kół...... 220§ 45. Inwersja...... 225§ 46. Pokrewieństwa kołowe...... 229§ 47. Rzut stereograficzny...... 231ROZDZIAŁ IX. STOŻKOWE§ 48. Przekroje płaskie stożka...... 236§ 49. Równania stożkowych właściwości we współrzędnych biegunowych...... 242§ 50. Równania stożkowych w współrzędnych kartezjańskich...... 245ROZDZIAŁ X. KLASYFIKACJA STOŻKOWATYCH§ 51. Przekształcenia równań stożkowych...... 249§ 52. Klasyfikacja metryczna stożkowych...... 252§ 53. Klasyfikacja afiniczna stożkowych...... 260ROZDZIAŁ XI. WŁASNOŚCI AFINICZNE STOŻKOWYCH§ 54. Położenie prostej względem stożkowej. Styczna i biegunowa...... 264§ 55. Środek. Średnice...... 273ROZDZIAŁ XII. WŁASNOŚCI METRYCZNE STOŻKOWYCH§ 56. Osie...... 283§ 57. Własności metryczne elipsy rzeczywistej...... 285§ 58. Własności metryczne hiperboli...... 295§ 59. Własności metryczne paraboli...... 299§ 60. Niezmienniki I1, I2, I3...... 303ROZDZIAŁ XIII. PRZYKŁADY I KLASYFIKACJA KWADRYK§ 61. Przykłady kwadryk...... 312§ 62. Klasyfikacja kwadryk...... 323ROZDZIAŁ XIV. WŁASNOŚCI ANALITYCZNE KWADRYK§ 63. Płaszczyzna biegunowa...... 336§ 64. Proste i płaszczyzny styczne...... 345§ 65. Prostokreślność kwadryk...... 352§ 66. Płaszczyzny średnicowe i średnice...... 360ROZDZIAŁ XV. WŁASNOŚCI METRYCZNE KWADRYG§ 67. Kierunki główne. Osie...... 369§ 58. Kwadrygi obrotowe...... 372§ 69. Przekroje kołowe...... 375§ 70. Niezmienniki I1, I2, I3, I4. Uogólnienia twierdzeń Apoloniusza...... 382ROZDZIAŁ XVI. PRZEKSZTAŁCENIA RZUTOWE, WSPÓŁRZĘDNE RZUTOWE, STOSUNEK ANHARMONICZNY§ 71. Przekształcenia rzutowe przestrzeni rzutowej...... 387§ 72. Współrzędne rzutowe w przestrzeni rzutowej...... 390§ 73. Współrzędne rzutowe i przekształcenia rzutowe na płaszczyźnie i na prostej...... 394§ 74. Stosunek anharmoniczny...... 401§ 75. Stosunek harmoniczny...... 410§ 76. Inwolucje rzutowe na prostej...... 412§ 77. Pewne własności charakterystyczne przekształceń rzutowych...... 419ROZDZIAŁ XVII. WSPÓŁRZĘDNE PLÜCKEROWSKIE, DUALIZM I PRZYKŁADY JEGO ZASTOSOWAѧ 78. Współrzędne plückerowskie prostych...... 423§ 79. Korelacje...... 429§ 80. Dualizm na płaszczyźnie...... 432§ 81. Współrzędne plückerowskie płaszczyzn...... 434§ 82. Twierdzenie Desargues'a o trójkątach...... 437§ 83. Czworobok zupełny i czworokąt zupełny...... 442§ 84. Twierdzenie Laguerre'a...... 446ROZDZIAŁ XVIII. KRZYWE DRUGIEGO STOPNIA I DRUGIEJ KLASY§ 85. Klasyfikacja rzutowa krzywych drugiego stopnia i drugiej klasy...... 449§ 86. Styczne i punkty styczności...... 451§ 87. Dualizm tworów płaskich drugiego stopnia...... 453§ 88. Biegunowa i biegun...... 459§ 89. Przedstawienie parametryczne i pęk stożkowych...... 465§ 90. Twierdzenie i konstrukcje Steinera...... 470§ 91. Twierdzenie Pascala i Brianchona...... 476ROZDZIAŁ XIX. KWADRYGI I POWIERZCHNIE DRUGIEJ KLASY§ 92. Klasyfikacja rzutowa kwadryk...... 481§ 93. Powierzchnie drugiej klasy...... 483§ 94. Płaszczyzna biegunowa i biegun...... 487§ 95. Tworzenie kwadryk przez pęki płaszczyzn...... 489PRZYPIS I. WYZNACZNIKI, RÓWNANIA LINIOWE I FORMY KWADRATOWE§ 1. Wyznaczniki...... 492§ 2. Równania liniowe...... 499§ 3. Przekształcenia liniowe i mnożenie macierzy...... 509§ 4. Formy kwadratowe...... 516§ 5. Przekształcenia ortogonalne macierzy kwadratowych...... 526PRZYPIS II. ILOCZYN WEKTOROWY............. 535DODATEK. ZADANIA................. 541SKOROWIDZ NAZW..................... 610

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:219337