Algébre des ensembles

Wacław Sierpiński

GDML_Books, (1951), p.

Résumé

TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I. ALGEBRE DES PROPOSITIONS § 1. L'équivalence des propositions................ 1 § 2. L'implication................ 3 § 3. Produit logique et somme logique................ 7 § 4. Négation................ 11 § 5. Fonctions propositionnelles................ 24 § 6. Les quantificateurs................ 30 CHAPITRE II. ENSEMBLES, ÉLEMENTS, SOUS-ENSEMBLES § 7. Ensembles et leurs éléments................ 35 § 8, Egalité et inégalité des ensembles................ 37 § 9. Ensemble formé d'un seul élément................ 39 § 10. L'ensemble vide................ 43 § 11. Ensembles d'ensembles................ 45 § 12. Sous-ensembles................ 54 § 13. Le plus petit (le plus grand) ensemble à propriété donnée................ 59 CHAPITRE III. OPÉRATIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LES ENSEMBLES § 14. Somme, produit et différence de deux ensembles................ 62 § 15. Somme et produit d'un ensemble quelconque d'ensembles................ 65 § 16. Propriétés des opérations élémentaires sur les ensembles................ 67 § 17. Sommes disjointes................ 75 § 18. Complémentaires des ensembles et leurs propriétés................ 86 § 19. Parallélisme entre l'algèbre des propositions et l'algèbre des ensembles................ 88 § 20. L'expression (A-B)+(B-A)................ 98 § 21. Limites des suites d'ensembles................ 102 § 22. Produit cartésien de deux ensembles................ 108 CHAPITRE IV. FONCTIONS. IMAGES D'ENSEMBLES. RELATIONS § 23. Fonctions; correspondances................ 112 § 24. Propriétés des images................ 115 § 25. Produit cartésien de plusieurs ensembles................ 130 § 26. Relations définies dans un ensemble. Principe d'abstraction................ 133 § 27. Théorèmes de Banach et de Cantor-Bernstein................ 141 § 28. Correspondances multivoques................ 154 § 29. La Topologie comme chapitre de la Théorie générale des ensembles................ 155 § 30. Théoèrme de la diagonalé................ 159 CHAPITRE V. FAMILLES D'ENSEMBLES ET OPÉRATIONS SUR CES FAMILLES § 31. Familles d'ensembles. Familles d'ensembles établissant un ordre................ 161 § 32. Anneaux et corps. Opérations s, d, et ρ................ 165 § 33. Familles Φσ et Φδ et leurs propriétés................ 169 § 34. Un théorème sur les anneaux d'ensembles................ 179 § 35. Théorèmes sur la séparabilité des d'ensembles................ 181 § 36. Opération (A) et ses propriétés................ 185 § 37. Forme abstraite du Théorème de Souslin................ 190 § 38. Le crible de Lusin................ 192 § 39. Les opérations de Hausdorff................ 193 INDEX TERMINOLOGIQUE................ 199 AUTEURS CITÉS................ 202

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:219325