Równania różniczkowe I

Nikliborc, Władysław

GDML_Books, (1951), p.

Résumé

SPIS RZECZYPRZEDMOWA...................................... IIIROZDZIAŁ I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE O RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH§ 1. Przykłady i klasyfikacja równań różniczkowych............. 1§ 2. Układy równań różniczkowych............. 7§ 3. Zbiory punktów, łuki, obszary na płaszczyźnie i w przestrzeni n-wymiarowej............. 13§ 4. Ogólne uwagi o równaniach różniczkowych zwyczajnych............. 18§ 5. Tworzenie równania y'=f(x,y) i zagadnienie trajektorii............. 27§ 6. Interpretacja geometryczna równania y'=f(x,y} oraz przybliżona metoda graficzna jego całkowania............. 32ROZDZIAŁ II. TWIERDZENIE CAUCHY'EGO O ISTNIENIU ROZWIĄZANIA RÓWNANIA y'=f(x,y)§ 7. Dowód istnienia rozwiązania metodą kolejnych przybliżeń............. 36§ 8. Funkcje równociągłe. Twierdzenie Arzeli............. 48§ 9. Dowód istnienia rozwiązania metodą linii łamanych. Twierdzenie Cauchy-Peano............. 51§ 10. Integralne rozwiązanie zadania Cauchy'ego............. 58§ 11. Pęk rozwiązań równania y'=f(x,y), przechodzących przez jeden punkt............. 66§ 12. Zagadnienie jednoznaczności rozwiązania równania y'=f(x,y)............. 72§ 13. Przybliżona metoda rachunkowa całkowania równania y'=f(x,y) oparta na metodzie linii łamanych............. 77§ 14. Metoda granic Cauchy'ego............. 79§ 15. Równanie postaci P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0............. 85ROZDZIAŁ III. EFEKTYWNE ROZWIĄZYWANIE PEWNYCH TYPÓW RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH§ 16. Równanie zupełne.................. 91§ 17. Równanie postaci y'=f(x) i y'=g(y)............. 93§ 18. Równanie o zmiennych rozdzielonych, I............. 96§ 19. Równanie o zmiennych rozdzielonych, II............. 98§ 20. Równanie Eulera............. 102§ 21. Zamiana zmiennych w równaniu różniczkowym............. 105§ 22. Równanie różniczkowe jednorodne............. 109§ 23. Równanie postaci y'=h((ax+by+c)/(a'x+b'y+c'))............. 113§ 24. Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu............. 115§ 25. Równanie Bernoulliego............. 121§ 26. Równanie Jacobiego............. 124§ 27. Ogólne równanie Riccatiego.............§ 28. Równanie Boole'a i równanie Eiccatiego specjalne.............§ 29. Teoria czynnika całkującego............. 136ROZDZIAŁ IV. OGÓLNE RÓWNANIE UWIKŁANE PIERWSZEGO RZĘDU§ 30. Twierdzenia egzystencjonalne odnoszące się do równania F(x,y,y')=0............. 147§ 31. Równania x=λ(y') i y=μ(y')............. 152§ 32. Równanie Clairauta............. 155§ 33. Równanie d'Alemberta............. 161§ 34. Przekształcenie równania F (x,y,y')=0 za pomocą metody różniczkowania............. 163§ 35. Pojęcie przekształcenia stycznościowego. Transformacja Legendre'a i jej zastosowanie do całkowania równań różniczkowych............. 164SKOROWIDZ NAZW................... 171SKOROWIDZ NAZWISK................ 174

Détail

Zbl 0045.19302

EUDML-ID : urn:eudml:doc:219324