Hypothèse du continu

Wacław Sierpiński

GDML_Books, (1934), p.

Résumé

PRÉFACE................. III INTRODUCTION. L'hypothese du continu et le probleme du continu................... 1 NOTATIONS........................... 8 CHAPITRE I. Propositions équivalentes a l'hypothese du continu............... 9 CHAPITRE II. L'ensemble de M. Lusin § 1. Proposition C1....................... 36 § 2. Propriétés L et C....................................... 37 § 3. Fonctions définies sur les ensembles a propriété L.................. 38 § 4. Propriété M................... 48 § 5. Conséquences C2-C9 de la proposition C1................................. 49 § 6. Équivalences entre les conséquences C9, C10, C11 et C12................ 53 § 7. Origines et applications des propositions C9-C12....................... 59 § 8. Proposition 1* et son équivalence avec C1....................... 61 § 9. Conséquences C13 et C14 de C1....................... 62 § 10. Ensembles toujours de I-re catégorie....................... 63 § 11. Proposition C15 et ses conséquences C16-C19....................... 68 § 12. Images géométriques des fonctions. Fonctions superposées. Proposition C20 et ses conséquences C21-C24....................... 71 CHAPITRE III. Applications aux relations entre catégorie et mesure § 1. Proposition C25 (C25α) sur la dualité entre premiere catégorie et mesure nulle. Conséquence C26 (C26α)....................... 77 § 2. Propriété S. Dualité entre L et S. Conséquences C27-C40....................... 81 § 3. Propriété λ. Conséquences C41-C46....................... 94 § 4. Conséquence C47 sur les types de dimensions de M. Fréchet....................... 99 CHAPITRE IV. Autres conséquences de l'hypothese du continu § 1. Décompositions du plan. Conséquences C48 et C49 de P1....................... 100 § 2. Conséquences C50-C52 de P4 (P4 a)....................... 104 § 3. Mesure et catégorie. Conséquences C53-C57 de C52....................... 107 § 4. Ensembles croissants. Conséquences C60-C61 de l'hypothese H....................... 115 § 5. Ensembles presque disjoints. Conséquences C65-C70 (C70a) de H....................... 123 § 6. Images par fonctions de Baire. Conséquences C71-C74 de l'hypothese H....................... 135 § 7. Ensemble ordonné universel. Conséquences C75 et C76 de H....................... 144 § 8. Complémentaires d'ensembles analytiques. Conséquences C77 et C78 de l'hypothese H....................... 146 § 9. Propriétés J et JC. Conséquence C79 de l'hypothese H....................... 149 § 10. Types de dimensions de M. Fréchet. Conséquence C80 de H....................... 151 CHAPITRE V. Hypothese des alephs inaccessibles....................... 152 CHAPITRE VI. Hypothese du continu et les exemples effectifs.......... 162 CHAPITRE VII. Hypothese du continu généralisée........................ 166 SUPPLTABLES DES RELATIONS.................................................. 172 INDEX TERMINOLOGIQUE................................................................ 178 AUTEURS CITÉS.................................................................................. 181

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:219323