Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

Stefan Mazurkiewicz

GDML_Books, (1956), p.

Résumé

SPIS RZECZY WSTĘP § 1. Teoria mnogości, a w szczególności teoria mocy zbiorów.................. 1 § 2. Przestrzenie kartezjańskie $R_n$........................................ 8 § 3. Przestrzenie metryczne i przestrzenie ℒ*................................ 17 § 4. Funkcje rzeczywiste w przestrzeniach $R_n$.............................. 19 KSIĘGA PIERWSZA ELEMENTARNA TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA ROZDZIAŁ I. Algebra Boole’a § 1. Uwagi wstępne, treść rozdziału.............................. 23 § 2. Określenie ciał Boole’a.............................. 24 § 3. Omówienie postulatów układu (B). Twierdzenie o dwoistości.............................. 26 § 4. Elementarne twierdzenia algebry Boole’a.............................. 28 § 5. Zawieranie (implikacja). Ciała Boole’a jako zbiory częściowo uporządkowane.............................. 32 § 6. Działania nieskończone w ciałach Boole’a.............................. 35 § 7. Ciała zbiorów.............................. 39 § 8. Podciała.............................. 42 § 9. Ciało figur elementarnych.............................. 46 § 10. Homomorfizm, izomorfizm, kongruencje oraz ciała ilorazowe i zrelatywizowane.............................. 49 § 11. Zastosowanie teorii ciał Boole’a do logiki.............................. 55 § 12. Atomy, ciała atomowe.............................. 61 § 13. Metoda scalania atomów.............................. 64 § 14. Przykłady i zadania.............................. 66 ROZDZIAŁ II. Ideały, ciała zdarzeń § 1. Treść rozdziału.............................. 68 § 2. Ideały w ciałach Boole’a.............................. 69 § 3. Twierdzenie o izomorfizmie ciał Boole’a z ciałami zbiorów.............................. 72 § 4. Struktura ideałów.............................. 75 § 5. Różnica i różnica symetryczna.............................. 77 § 6. Ideały a kongruencje.............................. 79 § 7. Zdarzenia i ciało zdarzeń.............................. 82 § 8. Relatywizacja ciała zdarzeń. Ciała kanoniczne. Scalanie ciał kanonicznych............................. 86 § 9. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 8.............................. 87 § 10. Produktowanie w ciele zdarzeń.............................. 90 § 11. Zespoły regularne ciał kanonicznych.............................. 93 § 12. Zespoły regularne ciał scalonych.............................. 95 § 13. Przykład zastosowania i wyjaśnienie intuicyjne operacji wprowadzonych w § 10-12.............................. 97 § 14. Zespoły osobliwe.............................. 100 § 15. Klasyfikacja zespołów osobliwych.............................. 108 § 16. Przykłady i zadania.............................. 112 ROZDZIAŁ III. Pojęcie i najprostsze własności prawdopodobieństwa § 1. Treść rozdziału.............................. 114 § 2. Aksjomatyka prawdopodobieństwa.............................. 114 § 3. Najprostsze twierdzenia o prawdopodobieństwie.............................. 117 § 4. Twierdzenia o prawdopodobieństwie złożonym.............................. 124 § 5. Niezależność losowa zdarzeń.............................. 126 § 6. Pojęcie zmiennej losowej i nadziei matematycznej.............................. 129 § 7. Ciała losowe nasycone.............................. 132 § 8. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.............................. 132 § 9. Przykłady i zadania.............................. 135 ROZDZIAŁ IV. Schemat Bernoulliego § 1. Treść rozdziału.............. 137 § 2. Pojęcia zjawiska i zespołu prób losowych.............................. 138 § 3. Niezależność prób. Schematy Bernoulliego.............................. 141 § 4. Nadzieja matematyczna częstości zjawiska C w n próbach.............................. 144 § 5. Wzór asymptotyczny na $P_{nk}$ dla schematu Bernoulliego.............................. 147 § 6. Prawo wielkich liczb J. Bernoulliego.............................. 152 § 7. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a.............................. 157 § 8. Wzór Poissona na $P_{nk}$ w przypadku zjawisk rzadkich.............................. 162 § 9. Pomocnicze wiadomości z kombinatoryki.............................. 163 § 10. Wielokrotny schemat Bernoulliego.............................. 164 § 11. Maksimum prawdopodobieństwa $P_n^{k_1,k_2,...,k_n}$.............................. 166 § 12. Wzór asymptotyczny na Pnk1,k2,...,kn.............................. 167 § 13. Częstość zjawisk i prawo wielkich liczb w wielokrotnym schemacie Bernoulliego.............................. 169 § 14. Twierdzenie Jordana.............................. 172 § 15. Przykłady i zadania.............................. 173 KSIĘGA DRUGA. ELEMENTY TEORII FUNKCJI RZECZYWISTYCH ROZDZIAŁ V. Funkcje niemalejące § 1. Treść rozdziału.............................. 175 § 2. Funkcje niemalejące n zmiennych.............................. 175 § 3. Nieciągłości funkcji niemalejących.............................. 178 § 4. Zbieżność ciągłościowa funkcji niemalejących.............................. 182 § 5. Odwracanie funkcji niemalejących jednej zmiennej.............................. 185 § 6. Przykłady i zadania.............................. 188 ROZDZIAŁ VI. Funkcje n-wymiarowo niemalejące § l. Treść rozdziału.............................. 190 § 2. Operatory różnicowe.............................. 190 § 3. Operatory różnicowe i różniczkowanie cząstkowe.............................. 194 § 4. Funkcje n-wymiarowo niemalejące.............................. 196 § 5. Funkcje niemalejące a funkcje n-wymiarowo niemalejące.............................. 197 § 6. Zbieżność ciągłościowa funkcji n-wymiarowo niemalejących.............................. 200 § 7. Przykłady i zadania.............................. 201 ROZDZIAŁ VII. Miary w ciałach Boole’a § 1. Treść rozdziału.............................. 202 § 2. Określenie miary.............................. 202 § 3. Miary zewnętrzne Carathéodory’ego.............................. 204 § 4. Miary zewnętrzne Carathéodory’ego w przestrzeniach metrycznych.............................. 208 § 5. Twierdzenie Frécheta-Nikodyma.............................. 210 § 6. Aproksymacja miary rozszerzonej za pomocą funkcji rozszerzanej. Rozszerzenie minimalne.............................. 214 § 7. Przykłady i zadania....................... 217 ROZDZIAŁ VIII. Miary w przestrzeniach euklidesowych § 1. Treść rozdziału.............................. 219 § 2. Funkcje przedziału stowarzyszone z funkcjami n-wymiarowo niemalejącymi.............................. 219 § 3. Rozszerzenie funkcji stowarzyszonych na ciało figur elementarnych.............................. 224 § 4. Miary stowarzyszone.............................. 225 § 5. O funkcjach n-wymiarowo niemalejących ograniczonych.............................. 226 § 6. Miara Lebesgue’a.............................. 232 § 7. Przykłady i zadania.............................. 233 ROZDZIAŁ IX. Całka Lebesgue’a-Stieltjesa § 1. Treść rozdziału.............................. 234 § 2. Funkcje mierzalne.............................. 234 § 3. Sumy przybliżone Lebesgue’a-Stieltjesa.............................. 238 § 4. Całka Lebesgue’a-Stieltjesa.............................. 243 § 5. Całkowanie ciągów funkcji.............................. 251 § 6. Miary pochodne w przestrzeniach euklidesowych.............................. 254 § 7. Całki Lebesgue’a-Stieltjesa w przestrzeniach euklidesowych.............................. 255 § 8. Całka Riemanna-Stieltjesa.............................. 257 § 9. Przykłady i zadania.............................. 260 SKOROWIDZ NAZW................................. 262

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:219313