Topologie I

Kazimierz Kuratowski

GDML_Books, (1948), p.

Résumé

TABLE DES MATIÉRES PRÉFACE À LA PREMIÈRE ÉDITION DU VOLUME I..................... V PRÉFACE À LA DEUXIÈME ÉDITION DU VOLUME I......................... X INTRODUCTION § 1. Opérations de la Logique et de la Théorie des ensembles............ 1 § 2. Produit cartésien.............. 12 § 3. Fonctions................... 16 PREMIER CHAPITRE. Notions fondamentales. Calcul topol ogique § 4. Système d'axiomes. Règles de calcul................... 20 § 5. Ensembles fermés, ensembles ouverts................... 24 § 6. Frontière, intérieur d'ensemble................... 29 § 7. Entourage d'un point. Localisation des propriétés................... 32 § 8. Ensembles denses, frontières, non-denses................... 36 § 9. Points d'accumulation................... 44 § 10. Ensembles de I-e catégorie................... 48 § 11. Propriété de Baire................... 54 § 12. Séries alternées d'ensembles fermés................... 64 § 13. Continuité. Homéomorphie................... 72 DEUXIÈME CHAPITRE. Espaces métrisables et séparables A. Introduction de la limite, de la distance et des coordonnées § 14. Espaces ℒ* (pourvus de la notion de limite)................... 83 § 15. Espaces métriques................... 99 § 16. Axiome IV (de séparation)................... 123 § 17. Axiome V (de la base) B. Problèmes de la puissance................... 131 § 18. Puissance de l'espace. Points de condensation................... 140 § 19. Puissance de diverses familles d'ensembles C. Problèmes de la dimension................... 143 § 20. Définitions. Propriétés générales................... 162 § 21. Espace de dimension 0................... 166 § 22. Espace de dimension n................... 175 § 23. Simplexes, complexes, polytopes D. Produits cartésiens. Suites d'ensembles................... 189 § 24. Produits cartésiens dénombrables................... 218 § 24a. Produits cartésiens.................... 231 § 25. Limites inférieure et supérieure E. Ensembles boreliens. Fonctions mesurables B................... 241 § 26. Ensembles boreliens................... 250 § 27. Fonctions mesurables B................... 280 § 28. Fonctions jouissant de la propriété de Baire................... 306 TROISIÈME CHAPITRE III. Espaces complets § 29. Définition, Généralités................... 312 § 30. Suites d'ensembles. Théorème de Baire................... 318 § 31. Prolongement des fonctions................... 328 § 32. Rapports des espaces complets séparables à l'ensamble N des nombres irrationnels................... 344 § 33 Ensembles boreliens dans les espaces complets séparables................... 353 § 34. Ensembles projectifs................... 360 § 35. Ensembles analytiques................... 386 § 36. Espaces totalement imparfaits et autres espaces singuliers................... 421 INDEX TERMINOLOGIQUE................... 441 AUTEURS CITÉS................... 444

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:219310