Theorie der Orthogonalreihen

Hugo Steinhaus ; Stefan Kaczmarz

GDML_Books, (1936), p.

Résumé

INHALTSVERZEICHNIS VORWORT.............................................. III FEHLERVERZEICHNIS........................................ IV I. KAPITEL. Vorkenntnisse [111-183].................. 1-36 § 1. Konvergenz und Summierbarkeit [111-119]............. 1-6 § 2. Einiges über Funktionen und Integrale [121-129]..... 6-14 § 3. Abstrakte Räume [131-139]........................... 14-18 § 4. Operationen und Funktionale [141-147]............... 18-19 § 5. Resonanztheoreme [151-159].......................... 19-26 § 6. Konvergenzarten [161-168]........................... 26-31 § 7. Das Momentenproblem [171]........................... 31-33 § 8. Die Umkehrung von Funktionaloperationen[181-183].... 33-36 II. KAPITEL. Grundbegriffe [211-269]................. 37-60 § 1. Orthogonalität [211-214]............................ 37-40 § 2. Beispiele [221-214]................................. 40-45 § 3. Vollständigkeit [231-236]........................... 45-49 § 4. Abgeschlossene, minimale und dichte Systeme. Normierung [241-249]..... 49-54 § 5. Orthogonalreihen und Orthogonalentwicklungen [251-255].............. 54-57 § 6. Das Problem der besten Approximation [261-269]...................... 58-60 III KAPITEL. Orthogonalreihen in $L^2$ [311-393]..................... 61-102 § 1. Orthogonalisierung [311-318]........................................ 61-68 § 2. Orthogonalisierung im längeren Intervall [321-324].................. 68-73 § 3. Über die beste Approximation [331-334].............................. 73-78 § 4. Abzählbarkeit [341-347]............................................. 78-82 § 5. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [351-359]..................... 82-86 § 6. Der Müntz’sche Satz [361-364]....................................... 86-92 § 7. Die Parseval’sche Gleichung [371-373]............................... 93-95 § 8. Der Riesz-Fischer’sche Satz [381-386]............................... 95-100 § 9. Unendliche Intervalle [391-393]..................................... 100-102 IV KAPITEL. Beispiele [411-493]...................................... 103-148 § 1. Legendre’sche Polynome [411-415].................................... 103-111 § 2. Tschebyscheff’sche Polynome [421-424]............................... 111-116 § 3. Das trigonometrische System [431-433]............................... 116-119 § 4. Das Haar’sche System [441-443]...................................... 120-125 § 5. Das Rademacher’sche System [451-457]................................ 125-132 § 6. Das Walsh’sche System [461-463]..................................... 132-134 § 7. Das System Θn(t) [471-475]....................................... 134-139 § 8. Unendliches Intervall [491-493]..................................... 139-145 § 9. Vollständige Systeme [491-493]...................................... 145-148 V. KAPITEL. Konvergenz und Summierbarkeit [511-593].................. 149-194 § 1. Konvergenz der Orthogonalreihen [511-593]........................... 149-154 § 2. Konvergenz von Orthogonalentwicklungen [511-519].................... 154-159 § 3. Konvergenz fast überall [531-537]................................... 159-170 § 4. Unbedingte Konvergenz [541-543]..................................... 170-173 § 5. Die Bedeutung der Lebesgue’schen Funktionen für die Konvergenz [551-556]...... 173-177 § 6. Allgemeines über Konvergenz [571-577]..................................... 177-182 § 7. Allgemeine Summationsmethoden [571-577]............................... 182-186 § 8. Cesàro’sche Mittelwerte [581-587].................................... 186-191 § 9. Lebesgue’sche Funktionen und Summierbarkeit [591-593]............... 192-194 VI. KAPITEL. Orthogonalreihen in anderen Räumen [611-696].............. 195-242 § 1. Vol’ständigkeit [611-615]........................................... 195-198 § 2. Abgeschlossenheit [621-627]......................................... 198-202 § 3. Verallgemeinerung des Riesz-Fischer’schen Satzes [631-632].......... 202-214 § 4. Bedingungen dafür, daß eine Reihe eine Entwicklung sei [641-646]..... 214-222 § 5. Multiplikatoren [651-658]...................................... 222-226 § 6. Weiteres über Multiplikatoren [661-666]......................... 227-231 § 7. Singuläre Entwicklungen und singuläre Funktionen [671-679]...... 231-237 § 8. Die Singularitäten $K_p$ und $L_p$ [681-687].................... 237-240 § 9. Majoranten und Divergenzfaktoren [691-696]....................... 240-242 VII. KAPITEL. Lakunäre Reihen [711-744]............................ 243-260 § 1. Lakunäre Systeme [711-716]....................................... 243-245 § 2. Vorhandensein von lakunären Systemen [721-723]................... 245-249 § 3. Weitere Eigenschaften der lakunären Systeme [731-737]............ 249-256 § 4. Anwendungen [741-744]............................................ 256-260 VIII. KAPITEL. Biorthogonale Systeme und Orthogonalpolynome [811-886]... 261-286 § 1. Biorthogonale Systeme [811-819].................................... 261-265 § 2. Biorthogonalisierung [821-822]..................................... 265-267 § 3. Biorthogonalentwicklungen [831-834]................................ 267-271 § 4. Biorthogonalentwicklungen in $L^2$ [841-844]....................... 271-276 § 5. Relativ-orthogonale Systeme [851-853].............................. 276-278 § 6. Eigenschaften der relativ-orthogonalen Polynome [861-863].......... 278-279 § 7. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [871-876].................... 280-284 § 8. Entwicklungen nach relativ-orthogonalen Polynomen [881-886]........ 284-286 ABKÜRZUNGEN, BEZEICHNUNGEN, SYMBOLE................................. 287-289 BIBLIOGRAPHIE........................................................... 290-294 ZITATENNACHWEIS......................................................... 295-296

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:219301