Teoria mnogości

Kazimierz Kuratowski ; Andrzej Mostowski

GDML_Books, (1952), p.

Résumé

PRZEDMOWA ROZDZIAŁ I. ALGEBRA ZBIORÓW § 1. Rachunek zdań...................... 1 § 2. Zbiory i działania na zbiorach..... 4 § 3. Inkluzja. Zbiór pusty.............. 8 § 4. Prawa dodawania, mnożenia i odejmowania........... 10 § 5. Własności różnicy symetrycznej............. 13 § 6. Zbiór 1, uzupełnienie............. 18 § 7. Składowe. Normalna postać twierdzeń......... 20 § 8. Zastosowania algebry zbiorów do topologii... 25 § 9. Algebra Boole’a............................. 31 ROZDZIAŁ II. RELACJE. FUNKCJE. DZIAŁANIA NIESKOŃCZONE § 1. Funkcje zdaniowe. Kwantyfikatory........... 38 § 2. Aksjomaty III - VI......................... 43 § 3. Aksjomaty VII i VIII....................... 49 § 4. Pary uporządkowane......................... 51 § 5. Produkty. Relacje.......................... 52 § 6. Funkcje........................... 55 § 7. Obrazy i przeciwobrazy............ 60 § 8. Sumy i iloczyny uogólnione........ 63 § 9. Działania na nieskończonych ciągach zbiorów........... 69 § 10. Produkty uogólnione................... 73 § 11. Przestrzenie $ℰ^n$, C, $ℑ^ℑ$ i inne.... 75 § 12. Zastosowania do rodzin zbiorów......... 77 § 13. Operacja (A)........................... 83 § 14. Działania nieskończone w pierścieniach Boole’a............ 87 ROZDZIAŁ III. TEORIA MOCY § 1. Równoliczność zbiorów. Liczby kardynalne.................... 94 § 2. Zbiory skończone i przeliczalne........................... 99 § 3. Skala liczb kardynalnych......................... 105 § 4. Arytmetyka liczb kardynalnych....................... 109 § 5. Nierówności. Twierdzenie Cantora-Bernstiena.......... 112 § 6. Własności liczb a i c.......................... 120 § 7. Sumy uogólnione liczb kardynalnych............. 125 § 8. Iloczyny uogólnione liczb kardynalnych......... 129 § 9. Zbiory skończone.............................. 133 ROZDZIAŁ IV. ZBIORY UPORZĄDKOWANE § 1. Relacje porządkujące........................... 139 § 2. Ogólne własności zbiorów uporządkowanych........ 145 § 3. Typy ω, η, λ.............................. 151 § 4. Arytmetyka typów porządkowych.............. 158 § 5. Uogólnione sumy zbiorów uporządkowanych i typów porządkowych.......... 161 § 6. Uporządkowanie leksykograficzne............... 167 § 7. Zbiory częściowo uporządkowane. Struktury...... 171 § 8. Teoria reprezentacji struktur rozdzielnych..... 176 § 9. Równoważności. Klasy abstrakcji................ 181 ROZDZIAŁ V. ZBIORY DOBRZE UPORZĄDKOWANE § 1. Definicje. Zasada indukcji pozaskończonej...... 185 § 2. Twierdzenia o podobieństwie zbiorów dobrze uporządkowanych........... 191 § 3. Liczby porządkowe i ich zbiory.............. 193 § 4. Ciągi pozaskończone. Definicje przez indukcję pozaskończoną............ 195 § 5. Arytmetyka liczb porządkowych.................... 204 § 6. Potęgowanie liczb porządkowych................... 209 § 7. Rozwinięcia liczb porządkowych o dowolnej zasadzie....... 211 § 8. Liczby porządkowe mocy a...................... 216 § 9. Liczba ℵ(m)....................... 220 § 10. Twierdzenie Zermeli o dobrym uporządkowaniu............ 221 § 11. Pewnik wyboru a zbiory częściowo uporządkowane......... 227 § 12. Liczby początkowe.......................... 230 § 13. Alefy i ich arytmetyka..................... 234 § 14. Potęgowani alefów.......................... 238 § 15. Skala alefów i skala potęgowa.............. 242 § 16. Eliminacja liczb porządkowych metodą v. Neumana.............. 247 ROZDZIAŁ VI. NIESPRZECZNOŚĆ I NIEZALEŻNOŚĆ AKSJOMATÓW § 1. Układ aksjomatów teorii mnogości............... 251 § 2. Metoda interpretacji........................... 256 § 3. Niesprzeczność systemu (S) bez pewnika nieskończoność................. 259 § 4. Modele normalne.................. 261 § 5. Niezależność pewnika wyboru...... 266 § 6. Niesprzeczność pewnika wyboru.... 273 DODATEK. PARADOKSALNY ROZKŁAD KULI..... 288 SKOROWIDZ WAŻNIEJSZYCH SYMBOLI......... 301 SKOROWIDZ NAZW......................... 303

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:219299