Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm

Mbekhta, Mostafa

Studia Mathematica, Tome 108 (1994), p. 251-256 / Harvested from The Polish Digital Mathematics Library

Résumé

Soit C(X,Y) l’ensemble des opérateurs fermés à domaines denses dans l’espace de Banach X à valeurs dans l’espace de Banach Y, muni de la métrique du gap. Soit $F_{n} = T \in C (X, Y) : T s e m i - F r e d h o l m a v e c i n d (T) = n$ et $C_{n, m} = T \in F_{n} : α (T) = n + m$ , où α (T) est la dimension du noyau de T. Nous montrons que $⋃_{m = 0}^{j} C_{n, m}$ est un ouvert de $F_{n}$ (et donc ouvert dans C(X,Y)) et que $C_{n, m}$ est dense dans $⋃_{j \geq m} C_{n, j}$ . Nous déduisons quelques résultats de densités. A la fin de se travail nous donnons un exemple d’espace de Banach X tel que, d’une part, $F_{n}$ n’est pas connexe dans B(X) et d’autre part, l’ensemble des opérateurs semi-Fredholm n’est pas dense dans B(X), contrairement au cas Hilbertien.

Publié le : 1994-01-01

Zbl 0815.47005

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Mbekhta, Mostafa. Remarques sur la structure interne des composantes connexes semi-Fredholm. Studia Mathematica, Tome 108 (1994) pp. 251-256. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-smv110i3p251bwm/

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