Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit {u_{pq}(x)} une suite double de fonctionnelles linéaires; si à tout p il correspond un x_p tel que l'on ait lim_{q → ∞} sup ||u_{pq}(x_p)|| = ∞, alors il existe un x (independant de p) remplissant toutes les relations lim_{q → ∞} sup ||u_{pq}(x)|| = ∞. Théorème: Soit {u_{pq}(x)} une suite double de fonctionnelles linéaires; si à tout p il correspond un x_p rendant divergente la suite simple {u_{pq}(x_p)}_{q → ∞}, alors il existe un x (indépendant de p) qui rend divergentes toutes les suites simples {u_{pq}(x)}_{q → ∞}.
@article{bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv9i1p8bwm,
author = {Stefan Banach and Hugo Steinhaus},
title = {Sur le principe de la condensation de singularit\'es},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
volume = {10},
year = {1927},
pages = {50-61},
language = {fra},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv9i1p8bwm}
}
Banach, Stefan; Steinhaus, Hugo. Sur le principe de la condensation de singularités. Fundamenta Mathematicae, Tome 10 (1927) pp. 50-61. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv9i1p8bwm/