Soit M un ensemble séparable d'un espace métrique. On dit que l'ensemble M jouit de la propriété E, si, quelle que soit la famille ℱ d'ensembles ouverts, telle que pour tout point p de M et tout nombre ϵ > 0 existe un ensemble de la famille ℱ de diamètre = ϵ, contenant p, on peut extraire de ℱ unse suite infinie d'ensembles ouverts dont la somme contient M et dont les diameters tensent vers zero. Le but de cette note est de prouver que si la puissance du continu est א_1, la repnse au problème suivante pose par monsieur Menger est negative. Problème: Un ensemble jouissant de la propriété E est - il nécessairement une somme d'une infinité dénombrable d'ensembles compacts et fermés ?
@article{bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv8i1p17bwm,
author = {Wac\l aw Sierpi\'nski},
title = {Sur un probl\`eme de M. Menger},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
volume = {8},
year = {1926},
pages = {223-224},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv8i1p17bwm}
}
Sierpiński, Wacław. Sur un problème de M. Menger. Fundamenta Mathematicae, Tome 8 (1926) pp. 223-224. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv8i1p17bwm/