Monsieur Fréchet exprima l'opinion qu'il serait intéressant de cherchers si, parmi les nombres de dimension, il en existe un qui précède immédiatement celui de l'ensemble de tous les nombres irrationnels et un autre qui suit immédiatement celui de l'ensemble de tous les nombres rationnels (ont dit que les ensembles E et H ont le même nombre de dimension, si E est homéomorphe d'un sous - ensemble de H et inversement). Le but de cette note est de donner une solutions négative du premier problème, et de prouver que le second se résolut négativement, si l'on admet l'hypothèse du continu.
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author = {Casimir Kuratowski and Wac\l aw Sierpi\'nski},
title = {Sur un probl\`eme de M. Fr\'echet concernant les dimensions des ensembles lin\'eaires},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
volume = {8},
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pages = {193-200},
language = {fra},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv8i1p14bwm}
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Kuratowski, Casimir; Sierpiński, Wacław. Sur un problème de M. Fréchet concernant les dimensions des ensembles linéaires. Fundamenta Mathematicae, Tome 8 (1926) pp. 193-200. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv8i1p14bwm/