Le but de cette note est de démontrer le suivant: Théorème: Pour qu'un ensemble E (situe dans un espace à m dimensions) soit un F_(σδ), il faut et il suffit qu'on puisse faire correspondre à tout système fini de nombres naturels (n_1,n_2,…,n_k) un sous-ensemble E_(n_1,n_2,…,n_k) de E fermé dans E, de sorte que les quatre conditions suivantes soient vérifiées: 1. E=E_1+E_2+E_3+… 2. E_(n_1,n_2,…,n_k) - E_(n_1,n_2,…,n_(k-1),n_k-1) = ∑_(n=1)^(∞)E_(n_1,n_2,…,n_k,n) 3. E_(n_1,n_2,…,n_k) ⊂ E_(n_1,n_2,…,n_(k-1),n_k+1) 4. si n_1,n_2,n_3,… est une suite infinie de nombres naturels et p_k, (k=1,2,…) une suite infinie de points de E tels que p_k ∈ E_(n_1,n_2,…,n_k) pour k=1,2,…, les points p_k, (k=1,2,…) convergent vers un point de E.
@article{bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv6i1p5bwm,
author = {Wac\l aw Sierpi\'nski},
title = {Sur une d\'efinition topologique des ensembles $F\_{$\sigma$$\delta$}$
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journal = {Fundamenta Mathematicae},
volume = {6},
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url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv6i1p5bwm}
}
Sierpiński, Wacław. Sur une définition topologique des ensembles $F_{σδ}$
. Fundamenta Mathematicae, Tome 6 (1924) pp. 24-29. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv6i1p5bwm/