Le but de cette note est de démontrer le suivant théorème: Si la série trigonométrique a_0/2 + ∑_{n=1}^{n = ∞}(a_n cos2πnx + b_n sin2πnx ), dont les coefficients a_n, b_n tendent vers zéro quand n → ∞, converge vers zéro partout, sauf peut-être aux points d'un ensemble fermé Z, ou, plus généralement, si partout, sauf peut-être aux points de Z, on a a_0/2 + lim_{r → 1} ∑_{n=1}^{n = ∞}(a_n cos2πnx + b_n sin2π nx )r^n =0, alors, pourvu que l'ensemble Z soit du type Hardy-Littlevood-Steinhaus, on aura a_0=0, a_n=b_n=0 (n=1,2,...).
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author = {Alexandre Rajchman},
title = {Sur l'unicit\'e du d\'eveloppement trigonom\'etrique},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
volume = {3},
year = {1922},
pages = {287-302},
language = {fra},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv3i1p27bwm}
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Rajchman, Alexandre. Sur l'unicité du développement trigonométrique. Fundamenta Mathematicae, Tome 3 (1922) pp. 287-302. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv3i1p27bwm/