Le but de cette note est de trouver la solution de problème suivant: Problème: Peut on représenter toute fonction de classe 1 par une différence des deux fonctions semi-continues supérieurement? et de démontrer le théorème general: Théorème: Prémisse: f(x) est une fonction bornée de classe 1 dans un intervalle I. Thèse: Pour tout nombre ϵ > 0 il existe deux fonctions G_1(x), G_2(x) semicontinues supérieurement dans I et telles que: |f(x)-[G_1(x)-G_2(x)]| ≤ ϵ x ⊂ I.
@article{bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv2i1p5bwm,
author = {Stefan Mazurkiewicz},
title = {Sur les fonctions de classe 1},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
volume = {2},
year = {1921},
pages = {28-36},
zbl = {48.0276.02},
language = {fra},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv2i1p5bwm}
}
Mazurkiewicz, Stefan. Sur les fonctions de classe 1. Fundamenta Mathematicae, Tome 2 (1921) pp. 28-36. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv2i1p5bwm/