Mazurkiewicz a établi une propriété remarquable de fonctions de première classe. Il a montré, en se servant de nombres transfinis, qu'étant donnée une fonction f(x) bornée de classe 1 de Baire et un nombre positif ϵ, on peut construire une fonction φ(x) qui est une différence de deux fonctions semi-continues supérieurement et qui vérifie l'inégalité |f(x)-φ(x)| ≤ ϵ Or un théorème analogue a été énoncé par de la Vallée Poussin: Soit f une fonction bornée de classe 1: on peut quel que soit ϵ positif donné, déterminer une fonction de classe 1 qui ne prend qu'un nombre limité de valeurs différentes et qui est égale à f à moins de ϵ près. Le but de cette note est de donner une démonstration élémentaire des théorèmes de Mazurkiewicz et celui de de la Vallée Poussin, en les généralisant aux fonctions non bornées.
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author = {Stefan Kempisty},
title = {Sur l'approximation des fonctions de premi\`ere classe},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
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pages = {131-135},
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language = {fra},
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Kempisty, Stefan. Sur l'approximation des fonctions de première classe. Fundamenta Mathematicae, Tome 2 (1921) pp. 131-135. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv2i1p16bwm/