Définition: On dit que'un ensemble de points P est dispersé, s'il ne contient aucun ensemble connexe contenant plus qu'un point. Le but de cette note est de démontrer la solution de problèmes suivants: Problème 1: Deux points d'un ensemble dispersé, sont-ils nécessairement séparés dans cet ensemble? Problème 2: P étant un ensemble dont tout deux points sont séparés dans P, a étant un point donné de P et ϵ un nombre positif donné, peut-on toujours décomposer P en deux ensembles séparés A et B de sorte que A contienne a et que le diamètre de A soit < ϵ ? Problème 3: Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'un ensemble punctiforme (situé dans l'espace à m dimensions) soit homéomorphe avec un ensemble linéaire? et Problème 4: Un complémentaire d'un ensemble punctiforme situé dans l'espace à m>1 dimensions est-il toujours connexe?
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author = {Wac\l aw Sierpi\'nski},
title = {Sur les ensembles connexes et non connexes},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
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pages = {81-95},
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Sierpiński, Wacław. Sur les ensembles connexes et non connexes. Fundamenta Mathematicae, Tome 2 (1921) pp. 81-95. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv2i1p11bwm/