Fundamental solutions of differential operators on homogeneous manifolds of negative curvature and related Riesz transforms

Damek, Ewa

Colloquium Mathematicae, Tome 72 (1997), p. 229-249 / Harvested from The Polish Digital Mathematics Library

Détail

Publié le : 1997-01-01

Zbl 0878.22007

EUDML-ID : urn:eudml:doc:210488

Bibliographie

[000] [A1] A. Ancona, Negatively curved manifolds, elliptic operators, and the Martin boundary, Ann. of Math. 125 (1987), 495-536. | Zbl 0652.31008

[001] [A2] A. Ancona, Théorie du potentiel sur les graphes et les variétés, in: A. Ancona, D. Geman and N. Ikeda, École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XVIII-1988, Lecture Notes in Math. 1427, Springer, Berlin, 1990, 1-112.

[002] [AS] M. T. Anderson and R. Schoen, Positive harmonic functions on complete manifolds of negative curvature, Ann. of Math. 121 (1985), 429-461. | Zbl 0587.53045

[003] [An] J. P. Anker, A short proof of a classical covering lemma, Monatsh. Math. 107 (1989), 5-7. | Zbl 0671.22001

[004] [ADY] J. P. Anker, E. Damek and C. Yacoub, Spherical analysis on harmonic AN groups, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, to appear. | Zbl 0881.22008

[005] [A] F. Astengo, Multipliers for a distinguished Laplacean on solvable extensions of H-type groups, Monatsh. Math. 120 (1995), 179-188. | Zbl 0865.43004

[006] [ACD] F. Astengo, R. Camporesi and B. Di Blasio, The Helgason Fourier transform on a class of nonsymmetric harmonic spaces, preprint. | Zbl 0894.43003

[007] [Ba] D. Bakry, Etude des transformées de Riesz dans les variétés riemanniennes à courbure de Ricci minorée, in: Séminaire de Probabilités XXI, Lecture Notes in Math. 1247, Springer, Berlin, 1987, 137-172.

[008] [BR] L. Birgé et A. Raugi, Fonctions harmoniques sur les groupes moyennables, C. R. Acad. Sci. Paris 278 (1974), 1287-1289. | Zbl 0279.43006

[009] [B] J. M. Bony, Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés, Ann. Inst. Fourier (Gre- noble) 19 (1) (1969), 277-304. | Zbl 0176.09703

[010] [B1] M. Brelot, Éléments de la théorie classique du potentiel, Centre de Documentation Universitaire, Paris, 1961.

[011] [B2] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, Les Presses de l'Université de Montréal, Montréal, 1966.

[012] M. Cowling, A. H. Dooley, A. H. Korányi and F. Ricci, H-type groups and Iwasawa decompositions, Adv. in Math. 87 (1991), 1-41. | Zbl 0761.22010

[013] [C] P. Crepel, Récurrence des marches aléatoires sur les groupes de Lie, in: Théorie Ergodique Rennes 1973/4, Lecture Notes in Math. 532, Springer, 1976, 50-69.

[014] [D] E. Damek, Pointwise estimates for the Poisson kernel on NA groups by the Ancona method, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math., to appear. | Zbl 0876.22008

[015] [DH] E. Damek and A. Hulanicki, Boundaries for left-invariant subelliptic operators on semidirect products of nilpotent and abelian groups, J. Reine Angew. Math. 411 (1990), 1-38. | Zbl 0699.22012

[016] [DHZ] E. Damek, A. Hulanicki and J. Zienkiewicz, Estimates for the Poisson kernels and their derivatives on rank one NA groups, preprint. | Zbl 0888.22007

[017] [DR1] E. Damek and F. Ricci, Harmonic analysis on solvable extensions of H-type groups, J. Geom. Anal. 2 (1992), 213-248. | Zbl 0788.43008

[018] [DR2] E. Damek and F. Ricci, A class of nonsymmetric harmonic Riemannian spaces, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992), 139-142. | Zbl 0755.53032

[019] [Di] B. Di Blasio, Paley-Wiener type theorems on harmonic extensions of H-type groups, preprint. | Zbl 0887.43001

[020] [GQS] G. I. Gaudry, T. Qian and P. Sjögren, Singular integrals associated to the Laplacian on the affine group ax+b, Ark. Mat. 30 (1992), 259-281. | Zbl 0776.43003

[021] [G] Y. Guivarc'h, Sur la loi des grands nombres et la rayon spectral d'une marche aléatoire, in: Journées sur les marches aléatoires, Astérisque 74 (1980), 47-98.

[022] [Heb] W. Hebisch, Estimates on the semigroups generated by left-invariant operators on Lie groups, J. Reine Angew. Math. 423 (1992), 1-45.

[023] [He] E. Heintze, On homogeneous manifolds of negative curvature, Math. Ann. 211 (1974), 23-34. | Zbl 0273.53042

[024] [H] R.-M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmo- niques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 12 (1962), 415-571. | Zbl 0101.08103

[025] [HH] R.-M. Hervé et M. Hervé, Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associeés à un opérateur elliptique dégénéré, ibid. 22 (2) (1972), 131-145. | Zbl 0224.31014

[026] [L1] N. Lohoué, Comparaison des champs de vecteurs et des puissances du Laplacien sur une variété riemannienne à courbure non positive, J. Funct. Anal. 61 (1985), 164-201. | Zbl 0605.58051

[027] [L2] N. Lohoué, Transformées de Riesz et fonctions sommables, Amer. J. Math. 114 (1992), 875-922.

[028] [P] A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer, New York, 1983. | Zbl 0516.47023

[029] [Ra] A. Raugi, Fonctions harmoniques sur les groupes localement compacts à base dénombrable, Bull. Soc. Math. France Mém. 54 (1977), 5-118. | Zbl 0389.60003

[030] [R] F. Ricci, The spherical transform on harmonic extensions of H-type groups, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino 50 (1992), 381-392. | Zbl 0829.43021

[031] [S] E. M. Stein, Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1993. | Zbl 0821.42001

[032] [Str] J.-O. Strömberg, Weak type $L^1$ estimates for maximal functions on non-com- pact symmetric spaces, Ann. of Math. 114 (1981), 115-126.

[033] [VSC] N. T. Varopoulos, L. Saloff-Coste and T. Coulhon, Analysis and Geometry on Groups, Cambridge Tracts in Math. 100, Cambridge Univ. Press, 1992.