Dans cet article, suivant une idée de W. Żelazko dans [8], on donne plusieurs caractérisations des algèbres localement m-convexes ayant tous leurs éléments à spectre borné. Cela nous permet d'obtenir la caractérisation, parmi les algèbres localement m-convexes, de celles qui ont l'espace des caractères équiborné. On obtient, comme conséquence immédiate de cette caractérisation, que dans une algèbre localement m-convexe complète, commutative et unitaire dont tous les éléments sont à spectre borné, tout caractère est borné. Nous établissons un lien naturel entre notre théorème principal et celui de Żelazko dans [8] par l'introduction de la notion de topologie de Q-algèbre τ*, associée à la topologie τ d'une algèbre et ayant les mêmes bornés (voir lemme 2 et corollaire 3).
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Akkar, Mohamed. Caractérisation des algèbres localement m-convexes dont l'ensemble des caractères est équiborné. Colloquium Mathematicae, Tome 68 (1995) pp. 59-65. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-cmv68i1p59bwm/
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[008] [9] W. Żelazko, Metric generalizations of Banach algebras, Rozprawy Mat. 47 (1965). | Zbl 0131.13005