Analyse 2-microlocale et développementen série de chirps d'une fonction de Riemann et de ses généralisations
Boichu, Daniel
Colloquium Mathematicae, Tome 67 (1994), p. 263-280 / Harvested from The Polish Digital Mathematics Library
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En dimension 1 on analyse la fonction irrégulière r(x)=∑n=1∞n-psin(npx) (p entier ≥ 2) en un point x0 de dérivabilité (π est un tel point) et on démontre que le terme d’erreur est un chirp de classe (1 + 1/(2p-2), 1/(p-1), (p-1)/p). La fonction r(x) est dans l’espace 2-microlocal Cx0s,s' si et seulement si s+s’ ≤ 1 - 1/p et ps+s’≤ p - 1/2. En dimension 2, on obtient en (π,π) l’existence d’un plan tangent pour la surface z=∑m,n=1∞(m2+n2)-γsin(m2x+n2y) dès que γ>1.

Publié le : 1994-01-01
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Boichu, Daniel. Analyse 2-microlocale et développementen série de chirps d'une fonction de Riemann et de ses généralisations. Colloquium Mathematicae, Tome 67 (1994) pp. 263-280. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-cmv67i2p263bwm/

[000] [1] S. Alinhac et P. Gérard, Opérateurs pseudo-différentiels et théorème de Nash-Moser, Savoirs actuels, Editions de CNRS, 1991.

[001] [2] H. Bohr, Almost Periodic Functions, Chelsea, 1933. | Zbl 0005.20303

[002] [3] J. M. Bony, Second microlocalization and propagation of singularities for semilinear hyperbolic equations, in: Hyperbolic Equations and Related Topics (Katata/Kyoto, 1984), Academic Press, Boston, 1986, 11-49.

[003] [4] E. Copson, Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965. | Zbl 0123.26001

[004] [5] J. Gerver, The differentiability of the Riemann function at certain rational multiples of π, Amer. J. Math. 92 (1970), 33-55. | Zbl 0203.05904

[005] [6] M. Holschneider and P. Tchamitchian, Pointwise analysis of Riemann's 'non-differentiable' function, Invent. Math. 105 (1991), 157-175. | Zbl 0741.26004

[006] [7] S. Itatsu, The differentiability of the Riemann function, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 57 (1981), 492-495. | Zbl 0501.26004

[007] [8] S. Jaffard, Pointwise smoothness, two-microlocalization and wavelet coefficients, Publ. Mat. 35 (1991), 155-168. | Zbl 0760.42016

[008] [9] Y. Meyer, L’analyse par ondelettes d’un objet multifractal. La fonction ∑1∞n-2sinn2t de Riemann, Colloquium mathématique de l’Université de Rennes, 1991.

[009] [10] Y. Meyer, Analyse par ondelettes et analyse deux-microlocale des chirps généralisés, Cahiers de Mathématiques de la Décision, CEREMADE, no. 9246, 1992.

[010] [11] H. Queffélec, Dérivabilité de certaines sommes de séries de Fourier lacunaires, Thèse, Orsay, 1971.

[011] [12] F. Treves, Introduction to Pseudo-Differential Operators and Fourier Integral Operators, Vol. 2, Plenum, 1980. | Zbl 0453.47027

[012] [13] A. Zygmund, Trigonometric Series, 2nd ed., Vol. 1, Cambridge University Press, 1959. | Zbl 0085.05601