Résumé. On présente une fonction continue f: c₀ → c₀ qui satisfait à une condition lipschitzienne par rapport à la mesure de non-compacité de Hausdorff (ou Kuratowski), mais telle que f n'est pas la somme d'une fonction dissipative et d'une fonction compacte. Cet exemple attache de l'importance au théorème d'existence de Sabina Schmidt (1989) pour des équations différentielles dans les espaces de Banach.
@article{bwmeta1.element.bwnjournal-article-apmv61z2p189bwm,
author = {Roland Uhl},
title = {Une fonction $\beta$-lipschitzienne qui n'est pas une perturbation compacted'une fonction dissipative},
journal = {Annales Polonici Mathematici},
volume = {62},
year = {1995},
pages = {189-193},
language = {fra},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-apmv61z2p189bwm}
}
Roland Uhl. Une fonction β-lipschitzienne qui n'est pas une perturbation compacted'une fonction dissipative. Annales Polonici Mathematici, Tome 62 (1995) pp. 189-193. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-apmv61z2p189bwm/
[000] [1] A. N. Godunov, Peano's theorem in Banach spaces, Functional Anal. Appl. 9 (1975), 53-55. | Zbl 0314.34059
[001] [2] R. H. Martin, Jr., A global existence theorem for autonomous differential equations in a Banach space, Proc. Amer. Math. Soc. 26 (1970), 307-314. | Zbl 0202.10103
[002] [3] S. Schmidt, Existenzsätze für gewöhnliche Differentialgleichungen in Banachräumen, thèse, Karlsruhe, 1989; aussi paru dans Funkcial. Ekvac. 35 (1992), 199-222.
[003] [4] S. Szufla, Some remarks on ordinary differential equations in Banach spaces, Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astronom. Phys. 16 (1968), 795-800. | Zbl 0177.18902
[004] [5] R. Uhl, Beiträge zur Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen in Banachräumen, thèse, Karlsruhe, 1993.
[005] [6] P. Volkmann, Ein Existenzsatz für gewöhnliche Differentialgleichungen in Banachräumen, Proc. Amer. Math. Soc. 80 (1980), 297-300. | Zbl 0506.34051