Constructions de polynômes génériques à groupe de Galois résoluble
Odile Lecacheux
Acta Arithmetica, Tome 84 (1998), p. 207-216 / Harvested from The Polish Digital Mathematics Library
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On sait que les seuls sous-groupes résolubles transitifs du groupe symétrique ₅ sont isomorphes au groupe de Frobenius 20, au groupe diédral D₅ et au groupe cyclique C₅. Nous montrerons comment construire des extensions de degré 5 à groupe de Galois résoluble à l’aide de courbes elliptiques. Dans un premier paragraphe nous utiliserons une courbe elliptique ayant un point de 5-torsion rationnel pour les groupes D₅ et C₅. Puis, dans le paragraphe suivant, nous utiliserons une courbe elliptique ayant un sous-groupe rationnel d’ordre 5 pour construire des extensions à groupe de Galois 20. Reprenant alors un résultat de A. Brumer nous obtenons un polynôme générique pour 20.

Publié le : 1998-01-01
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Odile Lecacheux. Constructions de polynômes génériques à groupe de Galois résoluble. Acta Arithmetica, Tome 84 (1998) pp. 207-216. http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.bwnjournal-article-aav86i3p207bwm/

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