Sous une condition de qualification directionnelle plus faible que celle de Robinson, nous obtenons un théorème de fonctions implicites pour des inclusions. Celui-ci permet une analyse au premier et au deuxième ordre de la fonction valeur du problème perturbé. Nous obtenons des estimations de variation et, sous une hypothèse d'écart nul, le développement du premier ordre des solutions exactes et approchées. Une application a la differentiabilité de la projection sur un convexe d'un espace de Hilbert est présentée, sous une hypothèse généralisant la polyédricité. Une preuve courte d'un théorème général de dualité dans les espaces de Banach est présentée en annexe