In questo lavoro si discute in forma divulgativa il completamento di un campo ordinato secondo le teorie di Dedekind e di Cantor, confrontando i risultati nel caso archimedeo e in quello non archimedeo.
This paper presents, with a non-technical approach, the Cantor completion and the Dedekind completion of an ordered field, focusing on the differences that arise when the base field does not satisfy the archimedean property.
@article{RUMI_2017_1_2_1_45_0, author = {Luigi Corgnier and Carla Massaza and Paolo Valabrega}, title = {Dai reali di Dedekind e Cantor ai campi ordinati non archimedei}, journal = {Matematica, Cultura e Societ\`a. Rivista dell'Unione Matematica Italiana}, volume = {2}, year = {2017}, pages = {45-61}, mrnumber = {3676707}, language = {it}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_45_0} }
Corgnier, Luigi; Massaza, Carla; Valabrega, Paolo. Dai reali di Dedekind e Cantor ai campi ordinati non archimedei. Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 2 (2017) pp. 45-61. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_45_0/
[1] Alcune osservazioni sulla matematica non archimedea. Matematica, Cultura e Società. Rivista U.M.I. Serie I, Vol. 1, N. 2, Agosto 2016. | MR 3586454
, ,[2] Calculus and numerics on Levi-Civita fields. In , , , , editors, Computational Differentiation: Technique, Applications and Tools, pag 19-35, Philadelphia, SIAM (1996). | MR 1431039 | Zbl 0878.65013
,[3] | MR 174550
, Éléments de Mathématiques, Livre II, Algèbre, chap. 6, Groupes et corps ordonnés, N. Bourbaki et Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg (2007) (nel volume Algèbre, chap. 4 à 7; ed. originale Masson, Paris, 1981).[4] 5, pp. 123-132 (1872) (in italiano in , La formazione della teoria degli insiemi, a cura di , Sansoni, Firenze, 1992 - il titolo italiano dell'articolo è Sulla estensione di un teorema della teoria delle serie trigonometriche). | MR 1509769
, Ueber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, Mathematische Annalen, vol.[5] On the Intermediate Value Theorem over a non-Archimedean Field, Le Matematiche, Vol. LXVIII (2013) - Fasc. 11, pp. 227-248 (2013). | MR 3130108 | Zbl 06239452
, , ,[6] Hensel's Lemma and the Intermediate Value Theorem over a non Archimedean Field. In corso di stampa su Journal of Commutative Algebra; arXiv: 1312.0877v1[math AC]. | MR 3659948 | Zbl 1376.12011
, , ,[7] Double Series over a non-Archimedean Field, Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti, Vol. 93, No 1 (2015). | MR 3320059
, , ,[8] | MR 159773
, Essays on the Theory of Numbers, Continuity and Irrational Numbers, Dover, New York (1901) (in italiano in , Essenza e significato dei numeri. Continuità e numeri irrazionali, a cura di , Casa editrice Alberto Stock, Roma, 1926; e anche in , Scritti sui fondamenti della matematica, a cura di , Bibliopolis, Napoli, 1983).[9]
, Storia e filosofia dell'Analisi infinitesimale, Bollati Boringhieri, Torino (2008), pubblicato nel 1947 da Levrotto e Bella sotto forma di dispense universitarie.[10] | MR 282956 | Zbl 0205.34501
, , Topics in m-adic topologies, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Springer Verlag, Berlin Heidelberg New York (1971).[11] | MR 1643950 | Zbl 0911.03032
, Lectures on the Hyperreals An introduction to Nonstandard Analysis, Springer, New York (1998).[12]
, Grundlagen der Geometrie, trad. it. P. Canetta, Fondamenti della Geometria, Feltrinelli, Milano (1970).[13] | MR 780184 | Zbl 0284.16001
, Basic Algebra I, Dover, New York (2009)[14] | MR 2155259 | Zbl 1095.26002
, Basic Real Analysis, Birkhäuser Verlag, Basel (2005).[15]
, Foundations of Analysis, Chelsea Publishing Company, New York (1966).[16] | MR 210527
, Algebra, Addison Wesley P.C., Reading (1971)[17] | MR 1907246 | Zbl 0993.01010
, Debates about infinity in mathematics around 1890: The Cantor-Veronese controversy, its origins and its outcome, Birkhäuser Verlag, Basel (2002).[18] Sugli infiniti ed infinitesimi attuali quali elementi analitici, Atti del R. Istituto Veneto, 1893, s. 7, t. 4, p. 1765-1815; ripubblicato in: Opere, v. 1, p. 1-39.
,[19] | MR 1677964 | Zbl 0957.12005
, The Theory of Classical Valuations, Springer, New York (1998).[20] | MR 3286425 | Zbl 0151.00803
, Non-standard Analysis, Princeton University Press, (1996) (Revised Edition). Pubblicato originalmente da North Holland (1966).[21] Intermediate value theorem for analytic functions on a Levi-Civita field, Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin, Volume 14 (Advances in non-Archimedean Analysis) (2007), 1001-1015. | MR 2379004 | Zbl 1181.26044
, ,[22] 508, Amer. Math. Soc., Providence R.I. (2010). | MR 2597696 | Zbl 1198.26030
, , Analysis on the Levi-Civita field, a brief overview, Advances in p-adic and non-Archimedean Analysis, 215-237Contemp. Math,[23] Sulle funzioni che assumono tutti i valori intermedi Rend. Acc. Naz. Lincei, Serie XVIII, vol. XXX, fasc. 4 (1961). | MR 130937
,[24] Anelli henseliani topologici, Annali di Matematica Pura e Applicata, 4 - XCI, (1972), 283-303. | MR 313251
,[25] Osservazioni sopra una dimostrazione contro il segmento infinitesimo attuale, Atti del Circolo Matematico di Palermo, 6 (1892), 73-76. | Zbl 24.0247.02
[26] I - vol. II, Frederick Ungar, New York (1950). | MR 29363
, Modern Algebra, vol.