Es steht alles schon bei Dedekind: aspetti dell'influenza dell'opera di Dedekind sulla matematica italiana

Brigaglia, Aldo

Brigaglia, Aldo

Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 2 (2017), p. 17-43 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

Résumé
Abstract

In questa breve rassegna dell'opera algebrica di Richard Dedekind, si sono esaminati i grandi contributi del matematico tedesco alla teoria degli ideali e delle sue applicazioni alla teoria dei numeri e alla geometria algebrica, dando anche un cenno alla difficile assimilazione delle sue idee innovative da parte dell'ambiente matematico che si concluderaà soltanto negli anni '20 del XX secolo, con la definitiva consacrazione attraverso l'opera di Emmy Nöther e della sua scuola. Una particolare attenzione è data alla (mancata) diffusione dell'opera di Dedekind in Italia. Un cenno è anche dedicato all'opera di Dedekind nella teoria delle algebre (numeri ipercomplessi).

In this short paper, I have examined the algebraic work of Richard Dedekind and in particular, his theory of ideals and its use in number theory and algebraic geometry. I have also scrutinized the difficult reception of his innovative ideas in the mathematical milieu until the twenties of the 20th century, when Emmy Nöther and her school fully developed his algebraic ideas. I looked in particular at the inadequate diffusion of Dedekind's work in Italy. I have also shortly examined Dedekind's contributions to the theory of algebras (hypercomplex numbers).

Publié le : 2017-04-01

MR 3676706

@article{RUMI_2017_1_2_1_17_0,
     author = {Aldo Brigaglia},
     title = {Es steht alles schon bei Dedekind: aspetti dell'influenza dell'opera di Dedekind sulla matematica italiana},
     journal = {Matematica, Cultura e Societ\`a. Rivista dell'Unione Matematica Italiana},
     volume = {2},
     year = {2017},
     pages = {17-43},
     mrnumber = {3676706},
     language = {it},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_17_0}
}

Brigaglia, Aldo. Es steht alles schon bei Dedekind: aspetti dell'influenza dell'opera di Dedekind sulla matematica italiana. Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 2 (2017) pp. 17-43. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RUMI_2017_1_2_1_17_0/

Bibliographie

Avigad, J., Dedekind's 1871 version of the theory of ideals, https:// www.andrew.cmu.edu/user/avigad/Papers/ideals71.pdf | Zbl 1164.00001

Bachmann, P., Allgemeine Arithmetik der Zahlenkörper, Teubner, 1905.

Barrow-Green, J., Gray, J., Geometry at Cambridge, 1863-1940, Historia Mathematica, 33, 2006, pp. 315-356. | MR 2245758 | Zbl 1101.01007

Bertini, E., Zum Fundamentalsatz aus der Theorie der algebraischen Functionen, Mathematische Annalen, 34, 1889, pp. 447-449. | MR 1510584 | Zbl 21.0426.02

Bianchi, L., Sulle forme quadratiche a coefficienti e a indeterminate complesse, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei (4), 5, 1° semestre, 1889, pp. 589-599.

Bianchi, L., Geometrische Darstellung der Gruppen Linearer Substitutionen mit Ganzen Complexen Coefficienten nebst Anwendungen auf die Zahlentheorie, Mathematische Annalen, 38, 1891, pp. 313-333. | MR 1510677 | Zbl 23.0216.01

Bianchi, L., Sui Gruppi di Sostituzioni Lineari con Coefficienti appartenenti a Corpi Quadratici immaginari, Mathematische Annalen, 40, 1892, pp. 332-412, e 42, 1892, pp. 36-57. | MR 1510727

Bianchi, L., Sugli ideali primarii assoluti in un corpo algebrico, Journal de Mathématiques pures et appliquées, (9), 1, 1922, pp. 1-18. | Zbl 48.0171.02

Bianchi, L., Sulla composizione degli ideali primarii assoluti in un corpo algebrico, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, (5), 32, 1923, pp. 53-58. | Zbl 49.0110.02

Bianchi, L., Lezioni sulla teoria aritmetica delle forme quadratiche e ternarie, Spoerri, 1912. | MR 192980 | Zbl 43.0283.01

Bianchi, L., Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici e principi di aritmetica analitica, Spoerri, 1921. | MR 192980

Bianchi, L., Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici, Zanichelli, 1923. | Zbl 49.0108.01

Boi, L., Giacardi, L., Tazzioli, R., La Découverte de la Géométrie non Euclidienne sur la Pseudosphère, Blanchard, 1998.

Bottazzini, U., Va' Pensiero, Il Mulino, 1994. | MR 1789608

Bottazzini, U., Gray, J., Hidden Harmony – Geometric Fantasies, Springer, 2013. | MR 3099398 | Zbl 1276.30006

Brigaglia, A., La teoria generale delle algebre in Italia dal 1919 al 1937, Rivista di storia della scienza, 1, 1984, pp. 199-237.

Brigaglia, A., Mammone, P., Francesco Cecioni and the construction of division algebras, in A. Brigaglia, C. Ciliberto, E. Sernesi (eds.), Algebra e Geometria (1860-1940): il contributo italiano, Supplemento ai Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, (2), 36, 1994, pp. 27-45. | MR 1308339 | Zbl 0821.01025

Brigaglia, A., An Overview of Italian Arithmetic after the Disquisitiones Arithmeticae, in C. Goldstein, N. Schappacher, J. Schwermer, The Shaping of Arithmetic after Gauss' Disquisitiones Arithmeticae, Springer, 2007, pp. 431-452. | MR 2308291

Brill, A., Nöther, M., Die Entwicklung der Theorie der algebraischen Funktionen in älterer und neuerer Zeit, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker – Vereinigung, 3, 1892-93, pp. I-XXIII e 109-566.

Châtelet, A., Leçons sur la théorie des nombres, Gauthier–Villars, 1913. | Zbl 44.0207.01

Cerroni, C., From the theory of congeneric surd equations to Segre's bicomplex numbers, arXiv:1511.06917 [math.HO], 2015 | MR 3684925 | Zbl 06770935

Chinello, F., Paolo Gazzaniga, un matematico dimenticato, tesi di laurea, a.a. 1985/86, relatore M. Emaldi, Università di Padova.

Chinello, F., Emaldi, M., Paolo Gazzaniga e la teoria algebrica dei numeri del secolo XIX, L'Educazione Matematica, 3, 1990, pp. 161-177.

Corry, L., Modern algebra and the rise of mathematical structures, Birkhäuser, 1996. | MR 1391720 | Zbl 0858.01022

Dedekind, R., Sur la théorie des nombres entiers algébriques, Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, 11, 1876, pp. 278-288 e (2), 1, 1877, pp. 17-41, 69-92, 207-248.

Dedekind, R., Theory of Algebraic Integers, Cambridge University Press, 1996 (trad. J. Stillwell). | MR 1417492 | Zbl 0863.11068

Dedekind, R., Weber, H., Theorie der algebraischen Functionen der einer Veränderlichen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 92, 1882, pp. 181-290. | MR 1579901

Dedekind, R., Weber, H., Theory of algebraic functions of one variable, American Mathematical Society e London Mathematical Society, 2012, trad. J. Stillwell. | MR 2962951 | Zbl 1248.14002

Dedekind, R., Zur Theorie der aus $n$ Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen. Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augustus-Universität zu Göttingen, 1885, pp. 141–159. | Zbl 17.0365.01

Dedekind-Cantor, Corrispondenza, Pristem/Storia, Note di Matematica, Storia e Cultura, 6, 2002 (tradotta e curata da P. Nastasi e G. Rigamonti).

Dieudonné, J., Cours de Géométrie algébrique, 1, Presses Universitaires de France, 1974. | Zbl 1092.14500

Dirichlet, P., Vorlesungen über Zahlentheorie, dritte Auflage, Braunschweig, 1879.

Dirichlet, P., Lezioni sulla Teoria dei Numeri, Venezia, Tipografia Emiliana, 1881 (trad. E. Faifofer). | Zbl 14.0115.01

Dugac, P., Richard Dedekind et les fondements des mathématiques, Vrin, 1977. | MR 485079

Edwards, H., The Genesis of Ideal Theory, Archive for History of Exact Sciences, 23, 1980, pp. 321-378. | MR 608312 | Zbl 0472.01013

Edwards, H., Dedekind's invention of Ideals, Bulletin of the London Mathematical Society, 15, 1983, pp. 8-17. | MR 686341 | Zbl 0504.01009

Edwards, H., Divisor Theory, Birkäuser, 1990. | MR 1200892

Emaldi, M., Paolo Gazzaniga e la teoria dei numeri algebrici, in Le Scienze Matematiche nel Veneto dell'Ottocento, Venezia, 1994, pp. 209-223.

Fenster, D., Leonard Eugene Dickson and his work in the arithmetic of algebra, Archive for History of Exact Sciences, 52, pp. 119-159. | MR 1610132 | Zbl 0987.01016

Fenster, D., Research in algebra at the university of Chicago, in J. Gray, K. Parshall (eds.), Episodes in the History of Modern Algebra, American Mathematical Society and London Mathematical Society, 2007, pp. 179-197. | MR 2353496 | Zbl 1128.01023

Fraenkel, A., Axiomatische Begründung von Hensels p-adischen Zahlen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 141, 1912, pp. 43-76. | MR 1580845 | Zbl 43.0269.01

Frei, G., The theory of algebras over number fields, in J. Gray, K. Parshall (eds.), Episodes in the History of Modern Algebra, American Mathematical Society and London Mathematical Society, 2007, pp. 117-151. | MR 2353494 | Zbl 1151.01009

Frobenius, G., Über lineare Substitutionen und bilineare Formen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 84, 1878, pp. 1-63.

Fubini, G.,Commemorazione di Luigi Bianchi, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, (6), 10, 1934, Appendice, pp. 34-44.

Gazzaniga, P., Espressioni di funzioni intere che in posti dati arbitrariamente prendono valori prestabiliti, Annali di Matematica, (2), 10, 1880-82, pp. 279-290.

Gazzaniga, P., Sui residui di ordine qualunque rispetto ai moduli primi, Atti dell'Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, (6), 4, 1885/1886, pp. 1271-1280.

Gazzaniga, P., Gli elementi della teoria dei numeri, Drucker, 1903. | Zbl 34.0214.01

Hasse, H., Kurt Hensel zum Gedächtnis, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 187, 1949, pp. 1-13. | MR 34331

Hawkins, T., The Mathematics of Frobenius in Context, Springer, 2013. | MR 3099749 | Zbl 1281.01002

Hecke, E., Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Akademische Verlagagesellschaft, 1923. | MR 66417 | Zbl 49.0106.10

Hensel, K., Theorie der algebraischen Functionen einer Veränderlichen und der algebraischen Integrale, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 109, 1891, pp. 1-42. | MR 1580253

Hensel, K., Über eine neue Begründung der Theorie der algebraischen Zahlen, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 6, 1899, pp. 83-88. | Zbl 30.0096.03

Hensel, K., Über eine neue Theorie der algebraischen Funktionen zweier Variablen, Acta Mathematica, 23, 1900, pp. 339-416. | MR 1554922 | Zbl 31.0424.02

Hensel, K., Landsberg, G., Theorie der algebraischen Funktionen einer Variabeln und ihre Anwendung auf algebraische Kurven und Abelsche Integrale, Teubner, 1902. | MR 192045

Hensel, K., Theorie der algebraischen Zahlen, Teubner, 1908. | Zbl 39.0269.01

Hilbert, D., Zwei neue Beweise für die Zerlegbarkeit der Zahlen eines Körpers in Primideale, Jahresberichte der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 3, 1893, p. 59. | Zbl 25.0307.02

Hilbert, D., Die Theorie der algebraischen Zahlkörper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 4, 1897, pp. 175-546.

Hilbert, , The Theory of Algebraic Number Fields, Springer, 1998, trad. Di I. Adamson, con introduzione di Franz Lemmermayer e Norbert Schappacher. | MR 1646901 | Zbl 0984.11001

Hurwitz, A., Über die Theorie der Ideale, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, 1894, pp. 291-298. | Zbl 25.0308.01

Iurato, G., On some historical aspects of Riemann zeta functions, 2, 2013, , https://hal.inria.fr/file/index/docid/828587/filename/RZF1.pdf

Jung, H., Darstellung der Funktionen eines algebraischen Körpers zweier unabhängiger Verändlicher $x, y$ in der Umgebung einer Stelle $x=a$ , $y=b$ , Journal für reine und angewandte Mathematik, 133, 1908, pp. 289-314. | MR 1580742 | Zbl 39.0493.01

Jung, H., Zur Theorie der Kurvenscharen auf einer algebraischen Fläche, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 138, 1910, pp. 77-95. | MR 1580798

Jung, H., Sur les fonctions algébriques de deux variables, Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 147, 1908, pp. 174-176.

Jung, H., Primteiler algebraischer Funktionen zweier unabhängiger Veränderlichen und ihr Verhalten bei birationalen Transformationen, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 26, 1908, pp. 113-127. | Zbl 39.0492.02

Klein, F., Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihre Integrale, Teubner, 1882. | MR 881606

König, G., Einleitung in die allgemeine Theorie der algebraischen Grössen, Leipzig, 1903.

Koreuber, M., Emmy Noether, die Noether–Schule und die moderne Algebra, Springer, 2015

Kronecker, L., Grundzüge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 92, 1882, pp. 237-387. | MR 1579896

Landau, E., Einführung in die elementare und analytische Theorie der algebraischen Zahlen und der Ideale, seconda edizione, Teubner,1927. | MR 31002 | Zbl 53.0141.09

Landau, E., Vorlesungen über Zahlentheorie, Hirzel, 1927.

Lasker, E., Zur Theorie der Moduln und Ideale, Mathematische Annalen, 60, 1905, pp. 20-116. | MR 1511288 | Zbl 36.0292.01

Lemmermeyer, F., Reciprocity Laws: from Euler to Eisenstein, Springer, 2013. | MR 1761696

Luciano, E., Roero, S., Da Torino a Gottinga, Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche, 33, 2012, pp.1-232, p.104.

Lützen, J., Julius Petersen, Karl Weierstrass, Hermann Amandus Schwarz and Richard Dedekind, in J. Lützen (ed.), Around Caspar Wessel and the Geometric Representation of Complex Numbers, Copenhagen, 2001, pp. 223-254. | MR 1943166

Macaulay, F., On the resolution of a given modular system into primary systems including some properties of Hilbert numbers, Mathematische Annalen, 74, 1913, pp. 66-121. | MR 1511752 | Zbl 44.0246.01

Macaulay, F., The algebraic theory of modular systems, Cambridge University Press, 1916. | MR 1281612 | Zbl 46.0167.01

Martini, L., Algebraic research schools in Italy at the turn of the twentieth century: the cases of Rome, Palermo, and Pisa, Historia Mathematica31, 2004, pp. 296-309. | MR 2079592 | Zbl 1064.01014

Netto, E., Substitutionentheorie und ihre Anwendung auf die Algebra, Teubner, 1882. | Zbl 14.0090.01

Netto, E., Teoria delle sostituzioni e sue applicazioni all'algebra, Versione dal tedesco con modificazioni e aggiunte dell'autore per G. Battaglini, Loescher, 1885. | Zbl 17.0098.04

Nöther, E., Schmeidler, W., Moduln in nichtkommutativen Bereichen, insbesondere aus Differenzial – und Differenzausdrücken, Mathematische Zeitschrift, 8, 1920, pp. 1-35. | MR 1544424

Nöther, E., Idealtheorie in Ringbereichen, Mathematische Annalen, 83, 1921, pp. 24-66. | MR 1511996 | Zbl 48.0121.03

Connor, J., Robertson, E., Francis Sowerby Macaulay, in rete http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Macaulay.html

Parshall, K., Joseph Wedderburn and the structure theory of algebras, Archive for History of Exact Sciences, 32, 1985, pp. 223-349. | MR 791812 | Zbl 0561.01010

Poincaré, H., Théorie des groupes fuchsiens, Acta Mathematica, 1, 1882, pp. 55-127. | MR 1554574

Reye, T., Geometria di Posizione, Venezia, 1884.

Scarpis, U., Primi elementi della teoria dei numeri, Hoepli, 1897. | Zbl 27.0126.14

Scorza, G., Corpi numerici e algebre, Principato, 1921

Scorza, G., In Memoria di Luigi Bianchi, Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, 16, 1930, pp. 3-27. | MR 1556663

Segre, C., Introduzione alla geometria sopra un ente algebrico semplicemente infinito, Annali di matematica pura e applicata, (2), 22, 1894, pp. 41-142, in Opere, v. I, UMI, 1956, pp. 198-304.

Segre, C., Le rappresentazioni reali delle forme complesse e gli enti iperalgebrici, Mathematische Annalen, 40, 1891, pp. 413-467. | MR 1510728 | Zbl 24.0640.01

Severi, F., Rappresentazione di una forma qualunque per combinazione lineare di più altre, Rendiconti della Reale Accademia Nazionale dei Lincei, (5), 9, 1902, pp. 105-113. | Zbl 33.0128.01

Slembek, S., On the arithmetization of algebraic geometry, in J. Gray, K. Parshall (eds), Episodes in the History of Modern Algebra, American Mathematical Society and London Mathematical Society, 2007, pp. 285-299. | MR 2353500 | Zbl 1130.14002

Steinitz, E., Algebraische Theorie der Körper, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 137, 1910, pp. 167-309. | MR 1580791 | Zbl 41.0445.03

Tazzioli, R., New Perspectives on Beltrami's Life and Work, in S. Coen, Mathematicians in Bologna, Birkhauser, 2012, pp. 477-480 | Zbl 1254.01019

Tchebichev, P., Teoria delle Congruenze, Loescher, 1895 (trad. I. Massarini).

Van Der Waerden, B., On the sources of my book Moderne Algebra, Historia Mathematica, 2, 1975, pp. 31-40. | MR 465721 | Zbl 0297.01014

Van Der Waerden, B., The foundations of algebraic geometry from Severi to André Weil, Archive for History of Exact Sciences, 7, 1970, pp. 171-180 | MR 1554142 | Zbl 0227.14003

Weierstrass, K., Zur Theorie der aus n Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen, Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augustus-Universität zu Göttingen, 1884, pp. 395-414.

Weber, H., Lehrbuch der Algebra, Vieweg, 1896. | Zbl 29.0064.01

Zappulla, C., La Geometria proiettiva complessa. Origini e sviluppi da Von Staudt a Segre e Cartan, tesi di dottorato 2009, Università di Palermo, http://math.unipa.it/~grim/Thesis_PhD_Zappulla_09.pdf