Natura empirica della metamatematica: la filosofia della matematica di Roberto Magari

Amidei, Jacopo; Pianigiani, Duccio

Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 1 (2016), p. 145-159 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Résumé
Abstract

Attraverso l'analisi di alcuni testi inediti o poco noti, abbiamo cercato di ricostruire la filosofia della matematica di Roberto Magari (1934-1994), algebrista e componente di quella ristretta cerchia di matematici e di filosofi cui si deve la rinascita della logica matematica nell'Italia dei primi anni '60 del secolo scorso. Ne è uscita l'immagine di uno studioso a cavallo fra due epoche, radicato in una concezione della matematica che si potrebbe forse dire "strutturalista", secondo un filone che culmina con "Bourbaki", ma aperto verso le nuove istanze emergenti in filosofia della matematica all'inizio degli anni '70, tendenti a valorizzarne i metodi euristici.

Roberto Magari (1934-1994), a well-known algebraist, is unanimously recognized as a component of the small group of mathematicians and philosophers to whom we owe the revival of mathematical logic in Italy in the early 60s of the last century. Through the analysis of some unpublished or not well known papers, we tried with this research to reconstruct his philosophy of mathematics. The result was the image of a scholar whose philosophy bridged two eras: rooted in a conception of mathematics we could say "structuralist" according to a trend that culminated with "Bourbaki", but open to the new requirements emerging in philosophy of mathematics in the early 70s, tending to enhance the importance of heuristic methods.

Publié le : 2016-08-01

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Amidei, Jacopo; Pianigiani, Duccio. Natura empirica della metamatematica: la filosofia della matematica di Roberto Magari. Matematica, Cultura e Società. Rivista dell'Unione Matematica Italiana, Tome 1 (2016) pp. 145-159. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RUMI_2016_1_1_2_145_0/

Bibliographie

[1] Pagli, P., Roberto Magari; Una mente algebrica, Quattro venti, Urbino, 2000, (Il volume contiene anche una bibliografia completa dei lavori di Magari).

[2] Magari, R., Calcoli generali e spazi $V_{\alpha}$ (Calcoli generali I), Le Matematiche, vol. 21, (1966), pp. 83-108.

[3] Magari, R., Lettera a Giuliano Toraldo di Francia del 23 Giugno 1972, in Paolo Pagli, Roberto Magari; Una mente algebrica, Quattro venti, Urbino, 2000, pp. 201-205.

[4] Magari, R., Su certe teorie non enumerabili (Sulle limitazione dei sistemi formali, I), Annali di Matematica pura ed applicata, (IV), Vol. XCVIII (1966), pp. 119-152.

[5] Magari, R., Significato e verità nell'aritmetica peaniana, Annali di Matematica pura ed applicata, (IV), Vol. CIII (1975), pp. 343-368.

[6] Magari, R., Une proposition pour dépasser les limitations des formalismes, Bulletin d'information de la societé Francaise de Logique, Methodologie et Philosphie des Sciences, n. 7 (1979), pp. 1-7.

[7] Magari, R., Natura empirica della metamatematica, rapporto n. 35, Istituto di Matematica, Università di Siena (1980).

[8] Magari, R., Finitismo e creatività, Il Dubbio; rivista di opinioni neoilluministe, Anno I, n. 2/3 (1980), pp. 42-45 (poi in Sapere, Maggio 1986, pp. 35-38).

[9] Magari, R., In difesa del concetto di progresso, Il Dubbio, n. 3 (1982), pp. 62-68.

[10] Magari, R., Intervento di Roberto Magari, in Atti degli incontri di logica matematica Volume 2, Claudio Bernardi e Paolo Pagli (a cura di), pp. 293-295.

[11] Magari, R., La fortuna della matematica, Malvagia; trimestrale della cultura sommersa, Anno III, vol. 3 (1983) pp. 8-17.

[12] Magari, R., The success of Mathematics, Synthèse, Vol. 62, n. 2 (1985), pp. 265-274.

[13] Magari, R., Aritmetica e geometria, Sapere, Luglio (1986), pp. 43-45.

[14] Magari, R., Morale e metamorale: un approccio probabilistico ai problemi morali, CluebBologna, 1986.

[15] Magari, R., Osservazioni sulla creatività, Sapere, Ottobre 1986, pp. 41-43.

[16] Magari, R., Logica e teofilia. Osservazioni su una dimostrazione attribuita a Kurt Gödel, Notizie di Logica, vol. 7 (1988), n. 4. (poi in [35])

[17] Biblioteca del Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione e Scienze Matematiche dell'Università di Siena. Magari, R., Introduzione alle strutture matematiche, 1993, inedito.

[18] Biblioteca del Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione e Scienze Matematiche dell'Università di Siena. Carteggio Magari-Kreisel inedito.

[19] Biblioteca del Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione e Scienze Matematiche dell'Università di Siena. Carteggio Magari-Jeroslow inedito.

[20] Biblioteca del Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione e Scienze Matematiche dell'Università di Siena. Magari, , Assiomi, inedito.

[21] Biblioteca del Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione e Scienze Matematiche dell'Università di Siena. Magari, (1968), Strutture e rappresentazione, inedito.

[22] Amidei, J., Pianigiani, D., San Mauro, L., Simi, G., Sorbi, A.. Trial and error mathematics I: dialectical and quasi-dialectical systems, 2014 (to appear). | Zbl 06607494

[23] Amidei, J., Pianigiani, D., San Mauro, L., Sorbi, A.. Trial and error mathematics II: dialectical sets and quasidialectical sets, their degrees, and their distribution within the class of limit sets, 2014 (submitted). | Zbl 06724394

[24] Amidei, J., Andrews, U., Pianigiani, D., San Mauro, L., Sorbi, A.. Trial and error mathematics III: dialectical and quasi-dialectical systems with connectives. Preprints, 2014. | Zbl 06607494

[25] Ash, C., Knight, J., Computable structures and the hyperarithmetical hierarchy, Elsevier, 2000. | Zbl 0960.03001

[26] Arpaia, S., On Magari's concept of general calculus: notes on the history of Tarski's methodology of deductive sciences, History and Philosophy of Logic, vol. 27, n. 1 (2006), pp. 9-41. | Zbl 1094.03003

[27] Bernardi, C., Aspetti ricorsivi degli insiemi dialettici, Bollettino della Unione Matematica Italiana, Series IV, vol. 9 (1974), pp. 51-61.

[28] Bruni, R., Riflessioni sull'incompletezza. I teoremi di Gödel tra logica e filosofia, Tesi di dottorato in Filosofia, Università di Firenze, 2004.

[29] Cellucci, C., The growth of mathematical knowledge: An open world view, in E. Grosholz, H. Breger (a cura di), The Growth of Mathematical Knowledge, pp. 153-176, Dordrecht, Kluwer (2000). | Zbl 0951.00516

[30] Suppes, P., Feferman, S., Barwise, L., Commemorative meeting for Alfred Tarski, in A Century of Mathematics in America, vol. III, American Mathematical Society (a c. di P. Duren), Providence R.I. (1989), pp. 393-403.

[31] Feferman, S., Arithmetization of metamathematics in a general setting, Fundamenta Mathematicae, vol. 49 (1960), pp. 35-92. | Zbl 0095.24301

[32] Feferman, S., The Logic of Mathematical Discovery vs. the Logical Structure of Mathematics, in Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association (a c. di P.D. Asquith e I. Hacking), East Lansing (1978), pp. 309-327.

[33] Feferman, S., Are there absolutely unsolvable problems? Gödel's dichotomy, Philosophia Mathematica, vol. 14 (2006), pp. 134-152 pp. 233-244. | Zbl 1113.03008

[34] Gnani, G., Insiemi dialettici generalizzati, Le Matematiche, XXIX, n. 2 (1974), pp. 1-11.

[35] Gödel, K., La prova matematica dell'esistenza di Dio (a c. di G. Lolli e P. Odifreddi), Bollati Boringhieri, Torino (2006).

[36] Gödel, K., Some Basic Theorems on the Foundations of Mathematics and their Implications, Collected Works, vol. 3, Unpublished essays and lectures (a c. di S. Feferman), Oxford University Press, 1995, pp. 304-324.

[37] Gold, E., Limiting Recursion, The Journal of Symbolic Logic, vol. 30 (1965), pp. 28-48.

[38] Hintikka, J. and Mutanen, A., An alternative concept of computability. In J. Hintikka, editor, Language, Truth, and Logic in Mathematics, Dordrecht, Kluwer (1988).

[39] Jeroslow, R., Experimental Logics and $\Delta_{0}^{2}$ -Theories, Journal of Philosophical Logic, vol. 4, n. 3 (1975), pp. 253-267.

[40] Kitcher, P., Hilbert's epistemology, Philosophy of Science vol. 43, n. 1 (1976), pp. 99-115.

[41] Kreisel, G., Informal rigour and completeness proofs, in Problems in the Philosophy of Mathematics (a c. di I. Lakatos), New York, Humanities Press (1967), pp. 138-186.

[42] Kreisel, G., Which Number Theoretic Problems can be Solved in Recursive Progressions on $\Pi_{1}^{1}$ -Paths Through $O$ , The Journal of Symbolic Logic, Vol. 37, n. 2 (1972). | Zbl 0255.02048

[43] Kugel, P., Thinking may be more than computing, Cognition, vol. 32 (1986), pp. 137-198.

[44] Lakatos, I.. Proofs and Refutations. Cambridge University Press, Cambridge (1976).

[45] Lakatos, I., A renaissance of empiricism in the recent philosophy of mathematics, British J. Philos. Sci., vol. 27, n. 3 (1976), pp. 201-223. | Zbl 0364.00028

[46] Leonesi, S., Toffalori, C., L'arte di uccidere i draghi, Università Bocconi, Milano (2013).

[47] Lolli, G., Experimental methods in proofs, In R. Lupacchini and G. Corsi (a cura di), Deduction, Computation, Experiment, pp. 65-79, Springer, Milan (2008). | Zbl 1183.01044

[48] Lucas, J. R., Minds, Machines and Gödel, Philosophy, vol. 36 (1961), pp. 112-127.

[49] Mancosu, P., The Philosophy of Mathematical Practice. Oxford U. P., Oxford (2008). | Zbl 1163.03001

[50] Montagna, F., Simi, G., and Sorbi, A., Logic and probabilistic systems, Arch. Math. Log., vol. 35, n. 4 (1996), pp. 225-261. | Zbl 0854.03020

[51] Pincock, C., A Role for Mathematics in the Physical Sciences, Noŭs, Vol. 41, n. 2 (2007).

[52] Osherson, D., Stob, M., Weinstein, S., A Universal Inductive Inference Machine, The Journal of Symbolic Logic, vol. 56, n. 2 (1991), pp. 661-672.

[53] Poincaré, H., Mathematical creation, The Monist, Vol. 20, n. 3 (1910), pp. 321-335.

[54] Putnam, H., Trial and error predicates and the solution of a problem of Mostowski. J. Symbolic Logic, vol. 30 (1965), pp. 49-57. | Zbl 0193.30102

[55] Putnam, H., Mathematics without Foundations, The Journal of Symbolic Logic, vol. 64, n. 1 (1967).

[56] Putnam, H., What is Mathematical Truth?, in Mathematics, Matter and Method, Cambridge University Press (1975). | Zbl 0325.02004

[57] Russell, B., Human Knowledge, Routledge (1948).

[58] Tarski, A. (1931), On some fundamental concepts of metamathematics, in Logic, semantics, metamathematics, papers from 1923 to 1938 (a c. di J. H. Woodger), Clarendon Press (1956).

[59] Turing, A., Lecture to London Mathematical Society, February 20, 1947. Turing Digital Archive (1947).

[60] Turing, A., Intelligent machinery, a heretical theory, Philosophia Mathematica, series III, vol. 4, n. 3 (1951), pp. 256-260. | Zbl 0881.03003

[61] Ursini, A., On the set of Meaningful sentences of arithmetic, Studia Logica, Vol. 37, n. 3 (1978), pp. 237-241. | Zbl 0404.03043