Identification of a localized source in an interstellar cloud: an inverse problem

Lisi, Meri ; Totaro, Silvia

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 16 (2005), p. 203-209 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Abstract

We study an inverse problem for photon transport in an interstellar cloud. In particular, we evaluate the position $x_{0}$ of a localized source $q(x) = q_{0} \delta(x-x_{0})$, inside a nebula (for example, a star). We assume that the photon transport phenomenon is one-dimensional. Since a nebula moves slowly in time, the number of photons $U$ inside the cloud changes slowly in time. For this reason, we consider the so-called quasi-static approximation $u$ to the exact solution $U$. By using semigroup theory, we prove existence and uniqueness of $u$. Because of some monotonic properties of the operator which describes $u$ as a function of $q$, the «position» of the source can be evaluated.

Résumé

Viene studiato un problema inverso per il trasporto di fotoni in una nube interstellare. In particolare, è valutata la posizione $x_{0}$ di una sorgente $q(x) = q_{0} \delta(x-x_{0})$, localizzata all'interno della nube (per esempio, una stella). Nel fare ciò, si suppone che il fenomeno del trasporto di fotoni sia monodimensionale. Inoltre, poiché la nube si muove lentamente, anche il numero di fotoni $U$ al suo interno cambia lentamente nel tempo. Per questo motivo, è possibile considerare la cosiddetta approssimazione quasi-statica $u$ della soluzione esatta $U$ e, per mezzo della teoria dei semigruppi, dimostrare l'esistenza e l'unicitaÁ di $u$. Grazie ad alcune proprietà di monotonia dell'operatore che descrive $u$ come una funzione di $q$, è infine possibile valutare la «posizione» della sorgente.

Détail

Publié le : 2005-09-01

MR 2227744 | Zbl 1225.82059

Bibliographie

[1] Belleni Morante, A. - Monaco, R. - Salvarani, F., Approximated solutions of photon transport in a time dependent region. Transp. Theory Stat. Phys., 30, 2001, 421-438. | Zbl 1086.45503

[2] Cercignani, C., The Boltzmann Equation and its Applications. Springer-Verlag, New York1987. | MR 1313028 | Zbl 0646.76001

[3] Dyson, J.E. - Williams, D.A., The physics of interstellar medium. Institute of Physics Publishing, Bristol 1997. | Zbl 1090.85500

[4] Larsen, E.W., Solution of three dimensional inverse transport problems. Transp. Theory Stat. Phys., 17, 1988, 147-167. | MR 963049 | Zbl 0653.45006

[5] Lisi, M. - Totaro, S., Inverse problems related to photon transport in an interstellar cloud. Transp. Theory Stat. Phys., 32, 3-4, 2003, 341-359. | MR 2014721 | Zbl 1029.82040

[6] Lisi, M. - Totaro, S., Photon transport with a localized source in locally convex spaces. Math. Meth. Appl. Sci., 2005, in press. | MR 2228353 | Zbl 1107.46050

[7] Mccormick, N.J., Methods for solving inverse problems for radiation transport, an update. Transp. Theory Stat. Phys., 15, 6-7, 1986, 759-772. | MR 880891 | Zbl 0619.35107

[8] Pomraning, G.C., Radiation hydrodynamics. Pergamon Press, Oxford1973.

[9] Spitzer, L., Physical Processes in the Interstellar Medium. John Wiley & Sons, Toronto1978.

[10] Zweifel, P.F., The canonical inverse problem. Transp. Theory Stat. Phys., 28, 1999, 171-179. | MR 1669041 | Zbl 0948.65145