Abelian quasinormal subgroups of groups

Stonehewer, Stewart E.; Zacher, Giovanni

Stonehewer, Stewart E. ; Zacher, Giovanni

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 15 (2004), p. 69-79 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

Abstract
Résumé

Let $G$ be any group and let $A$ be an abelian quasinormal subgroup of $G$ . If $n$ is any positive integer, either odd or divisible by $4$ , then we prove that the subgroup $A^{n}$ is also quasinormal in $G$ .

Sia $G$ un gruppo e sia $A$ un sottogruppo abeliano e quasi-normale in $G$ . Se $n$ è un qualunque intero positivo dispari o divisibile per $4$ , allora si dimostra che il sottogruppo $A^{n}$ è pure quasi-normale in $G$ .

Publié le : 2004-06-01

MR 2148535 | Zbl 1154.20306

@article{RLIN_2004_9_15_2_69_0,
     author = {Stewart E. Stonehewer and Giovanni Zacher},
     title = {Abelian quasinormal subgroups of groups},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
     volume = {15},
     year = {2004},
     pages = {69-79},
     zbl = {1154.20306},
     mrnumber = {2148535},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_2004_9_15_2_69_0}
}

Stonehewer, Stewart E.; Zacher, Giovanni. Abelian quasinormal subgroups of groups. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 15 (2004) pp. 69-79. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_2004_9_15_2_69_0/

Bibliographie

[1] Curtis, C.W. - Reiner, I., Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras. Pure and Appl. Math., vol. 11, Interscience, New York 1962. | MR 144979 | Zbl 0131.25601

[2] Gross, F., $p$ -subgroups of core-free quasinormal subgroups. Rocky Mountain J. Math., 1, 1971, 541-550. | MR 279192 | Zbl 0238.20040

[3] Huppert, B., Über das Produkt von paarweise vertauschbaren zyklischen Gruppen. Math. Z., 58, 1953, 242-264. | MR 55341 | Zbl 0050.25603

[4] Itô, N. - Szép, J., Über die Quasinormalteiler von endlichen Gruppen. Acta Sci. Math. (Szeged), 23, 1962, 168-170. | MR 138676 | Zbl 0112.02106

[5] Maier, R. - Schmid, P., The embedding of permutable subgroups in finite groups. Math. Z., 131, 1973, 269-272. | MR 364443 | Zbl 0259.20017

[6] Ore, O., On the application of structure theory to groups. Bull. Amer. Math. Soc., 44, 1938, 801-806. | JFM 64.0054.04 | MR 1563880

[7] Robinson, D.J.S., A Course in the Theory of Groups. Graduate Texts in Math., 80, 2nd edition, Springer, New York1996. | MR 1357169 | Zbl 0836.20001

[8] Schmidt, R., Subgroup Lattices of Groups. Walter de Gruyter, Berlin1994. | MR 1292462 | Zbl 0843.20003

[9] Scott, W.R., Group Theory. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J.1964. | MR 167513 | Zbl 0126.04504

[10] Stonehewer, S.E., Permutable subgroups of infinite groups. Math. Z., 125, 1972, 1-16. | MR 294510 | Zbl 0219.20021

[11] Stonehewer, S.E., Permutable subgroups of some finite $p$ -groups. J. Austral. Math. Soc., 16, 1973, 90-97. | MR 332964 | Zbl 0279.20017