The mean curvature of a Lipschitz continuous manifold

Barozzi, Elisabetta; Gonzalez, Eduardo; Massari, Umberto

Barozzi, Elisabetta ; Gonzalez, Eduardo ; Massari, Umberto

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 14 (2003), p. 257-277 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

The paper is devoted to the description of some connections between the mean curvature in a distributional sense and the mean curvature in a variational sense for several classes of non-smooth sets. We prove the existence of the mean curvature measure of $\partial E$ by using a technique introduced in [4] and based on the concept of variational mean curvature. More precisely we prove that, under suitable assumptions, the mean curvature measure of $\partial E$ is the weak limit (in the sense of distributions) of the mean curvatures of a sequence of regular $n$ -dimensional manifolds $M_{j}$ convergent to $\partial E$ . The manifolds $M_{j}$ are closely related to the level surfaces of the variational mean curvature $H_{E}$ of $E$ .

L’articolo è dedicato allo studio di alcuni legami tra la curvatura media nel senso delle distribuzioni e la curvatura media in senso variazionale di alcune classi di insiemi non regolari. Si dimostra l’esistenza di curvatura media misura per $\partial E$ usando tecniche introdotte in [4] e basate sul concetto di curvatura media variazionale. Più precisamente, si dimostra, sotto opportune ipotesi, che la curvatura media misura della frontiera di $\partial E$ è il limite debole (nel senso delle distribuzioni) delle curvature medie di una successione di varietà $n$ -dimensionali $M_{j}$ regolari convergenti alla frontiera di $E$ . Le varietà $M_{j}$ sono legate alle superfici di livello della curvatura media variazionale $H_{E}$ di $E$ .

Publié le : 2003-12-01

MR 2104215 | Zbl 1072.49032

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Barozzi, Elisabetta; Gonzalez, Eduardo; Massari, Umberto. The mean curvature of a Lipschitz continuous manifold. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 14 (2003) pp. 257-277. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_2003_9_14_4_257_0/

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