Caccioppoli sets

Miranda, Mario

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 14 (2003), p. 173-177 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Résumé

The story of the theory of Caccioppoli sets is presented, together with some information about Renato Caccioppoli’s life. The fundamental contributions of Ennio De Giorgi to the theory of Caccioppoli sets are sketched. A list of applications of Cacciopoli sets to the calculus of variations is finally included.

Détail

Publié le : 2003-09-01

MR 2064264 | Zbl 1072.49030

Bibliographie

[1] Caccioppoli, R., Elementi di una teoria generale dell’integrazione $k$-dimensionale in uno spazio $n$-dimensionale. Atti IV Congresso U.M.I. (Taormina), vol. 2, Cremonese, Roma1953, 41-49. | MR 56067 | Zbl 0051.29402

[2] Caricato, G., Ricordo di Renato Caccioppoli. Riscontri, n. 2-3, aprile-settembre 1998, 99-112.

[3] Picone, M., Sull’opera matematica dell’Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo nel decorso quarto di secolo della sua esistenza. Atti IV Congresso U.M.I. (Taormina), vol. 1, Cremonese, Roma1953, 27-44. | MR 55252 | Zbl 0052.12901

[4] De Giorgi, E., Sulla proprietà isoperimetrica dell’ipersfera, nella classe degli insiemi aventi frontiera orientata di misura finita. Atti Acc. Lincei Mem. fis., s. 8, v. 5, sez. II, 1958, 33-44. | MR 98331 | Zbl 0116.07901

[5] De Giorgi, E., Su una teoria generale della misura $(r-1)$-dimensionale in uno spazio ad $r$ dimensioni. Ann. Mat. Pura Appl., (4), 36, 1954, 191-213. | MR 62214 | Zbl 0055.28504

[6] De Giorgi, E., Nuovi teoremi relativi alle misure $(r-1)$-dimensionali in uno spazio ad $r$-dimensioni. Ricerche Mat., 4, 1955, 95-113. | MR 74499 | Zbl 0066.29903

[7] De Giorgi, E., Alcune applicazioni al calcolo delle variazioni di una teoria della dimensione $k$-dimensionale. Atti V Congresso U.M.I. (Pavia-Torino), Cremonese, Roma1956, 291-292.

[8] De Giorgi, E. - Colombini, F. - Piccinini, L., Frontiere orientate di misura minima e questioni collegate. Quaderni della Scuola Normale Superiore di Pisa, Editrice Tecnico Scientifica, Pisa 1972. | MR 493669 | Zbl 0296.49031

[9] Simons, J., Minimal varieties in Riemannian manifolds. Ann. of Math., 88, 1968, 62-105. | MR 233295 | Zbl 0181.49702

[10] Morrey Jr, C.B., Partial regularity results for non linear elliptic systems. J. Math. Mech., 17, 1968, 649-670. | MR 237947 | Zbl 0175.11901

[11] De Giorgi, E., Un esempio di estremali discontinue per un problema variazionale di tipo ellittico. Boll. Un. Mat. Ital., (4), 1, 1968, 135-137. | MR 227827 | Zbl 0155.17603

[12] Bombieri, E. - De Giorgi, E. - Miranda, M., Una maggiorazione a priori per le ipersuperfici minimali non parametriche. Arch. Rational Mech. Anal., 32, 1969, 255-267. | MR 248647 | Zbl 0184.32803

[13] Bombieri, E. - De Giorgi, E. - Giusti, E., Minimal cones and the Bernstein problem. Invent. Math., 7, 1969, 243-268. | MR 250205 | Zbl 0183.25901

[14] Bombieri, E. - Giusti, E., Harnack’s inequality for elliptic differential equations on minimal surfaces. Invent. Math., 15, 1972, 24-46. | MR 308945 | Zbl 0227.35021

[15] Massari, U., Esistenza e regolarità delle ipersuperficie di curvatura media assegnata in $\mathbb{R}^{n}$. Arch. Rational Mech. Anal., 55, 1974, 357-382. | MR 355766 | Zbl 0305.49047

[16] Massari, U. - Miranda, M., Minimal surfaces of codimension one. North Holland Mathematics Studies, 91, Elsevier Science Publ., Amsterdam 1984. | MR 795963 | Zbl 0565.49030

[17] Finn, R., Equilibrium capillary surfaces. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 284, Springer-Verlag, New York1986. | MR 816345 | Zbl 0583.35002