Let be a family of Mumford-type, that is, a family of polarized complex abelian fourfolds as introduced by Mumford in [9]. This family is defined starting from a quaternion algebra over a real cubic number field and imposing a condition to the corestriction of such . In this paper, under some extra conditions on the algebra , we make this condition explicit and in this way we are able to describe the polarization and the complex structures of the fibers. Then, we look at the non simple -fibers and we give a method to construct a family of Mumford-type starting from such a fiber.
Si prendono in considerazione le famiglie di varietà abeliane complesse di dimensione quattro definite da Mumford in [9]. Per la costruzione di queste famiglie si parte da un’algebra di quaternioni con centro su un campo cubico totalmente reale che abbia corestrizione isomorfa a un’algebra di matrici. In questo lavoro, imponendo delle condizioni aggiuntive sull’algebra , si sviluppa questa richiesta sulla corestrizione e si riescono così a fornire esempi espliciti di tali famiglie. Si studiano poi delle fibre di tipo e infine si dà un metodo per costruire una famiglia di tipo Mumford a partire da una data fibra di tipo .
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author = {Federica Galluzzi},
title = {Corestriction of central simple algebras and families of Mumford-type},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
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Galluzzi, Federica. Corestriction of central simple algebras and families of Mumford-type. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999) pp. 191-211. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1999_9_10_3_191_0/
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