On analyticity of Ornstein-Uhlenbeck semigroups

Goldys, Beniamin

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999), p. 131-140 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

Let $(R_{t}$ be a transition semigroup of the Hilbert space-valued nonsymmetric Ornstein-Uhlenbeck process and let $μ$ denote its Gaussian invariant measure. We show that the semigroup $(R_{t}$ is analytic in $L^{2} (μ)$ if and only if its generator is variational. In particular, we show that the transition semigroup of a finite dimensional Ornstein-Uhlenbeck process is analytic if and only if the Wiener process is nondegenerate.

Sia $(R_{t}$ un semigruppo di transizione di un processo di Ornstein-Uhlenbeck non simmetrico e a valori in uno spazio di Hilbert e sia $μ$ la sua misura Gaussiana invariante. Proviamo che il semigruppo $(R_{t}$ è analitico in $L^{2} (μ)$ se e solo se il suo generatore è variazionale. In particolare dimostriamo che il semigruppo di transizione di un processo di Ornstein-Uhlenbeck finito dimensionale è analitico se e soltanto se il processo di Wiener è non degenere.

Publié le : 1999-09-01

MR 1769162 | Zbl 1026.47506

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Goldys, Beniamin. On analyticity of Ornstein-Uhlenbeck semigroups. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999) pp. 131-140. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1999_9_10_3_131_0/

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