A Note on height pairings on polarized abelian varieties
Talamanca, Valerio
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999), p. 57-60 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

Let A be an abelian variety defined over a number field k. In this short Note we give a characterization of the endomorphisms that preserve the height pairing associated to a polarization. We also give a functorial interpretation of this result.

Sia A una varietà abeliana definita su un campo di numeri k. In questa breve Nota diamo una caratterizzazione degli endomorfismi che lasciano invariata la forma bilineare associata all’altezza canonica definita a partire da una polarizzazione. Diamo, inoltre, un’interpretazione funtoriale di questo risultato.

Publié le : 1999-03-01
@article{RLIN_1999_9_10_1_57_0,
     author = {Valerio Talamanca},
     title = {A Note on height pairings on polarized abelian varieties},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
     volume = {10},
     year = {1999},
     pages = {57-60},
     zbl = {1016.14025},
     mrnumber = {1768521},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_1999_9_10_1_57_0}
}

Talamanca, Valerio. A Note on height pairings on polarized abelian varieties. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999) pp. 57-60. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1999_9_10_1_57_0/

[1] Faltings, G. - Wüstholz, G., Rational Points. Seminar Bonn/Wuppertal 1983/84, Vieweg 1984. | MR 766569 | Zbl 0636.14019

[2] Lang, S., Fundamentals of Diophantine Geometry. Springer-Verlag, 1983. | MR 715605 | Zbl 0528.14013

[3] Milne, J. S., Abelian Varieties. In: G. Cornell - J. H. Silverman (eds.), Arithmetic Geometry. Springer-Verlag, 1986. | MR 861974 | Zbl 0604.14028

[4] Néron, A., Quasi-functions et Hauteurs sur les variétés abéliennes. Ann. of Math., 82, 1965, 249-331. | MR 179173 | Zbl 0163.15205

[5] Serre, J. P., Lectures on the Mordell-Weil Theorem. Vieweg1989. | MR 1002324 | Zbl 0676.14005

[6] Silverman, J. H., The Arithmetic of Elliptic Curves. Graduate Text in Mathematics, 106. Springer-Verlag, 1986. | MR 817210 | Zbl 0585.14026

[7] Talamanca, V., Height preserving transformations on linear spaces. Ph. D. Thesis, Brandeis University, 1995. | MR 2692079