Linear elliptic equations with BMO coefficients

Carozza, Menita; Moscariello, Gioconda; Passarelli di Napoli, Antonia

Carozza, Menita ; Moscariello, Gioconda ; Passarelli di Napoli, Antonia

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999), p. 17-23 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

We prove an existence and uniqueness theorem for the Dirichlet problem for the equation $div (a (x) \nabla u) = div f$ in an open cube $Ω \subset R^{N}$ , when $f$ belongs to some $L^{p} (Ω)$ , with $p$ close to 2. Here we assume that the coefficient $a$ belongs to the space BMO( $Ω$ ) of functions of bounded mean oscillation and verifies the condition $a (x) \geq λ_{0} > 0$ for a.e. $x \in Ω$ .

Si prova un teorema di esistenza ed unicità per il problema di Dirichlet per l’equazione $div (a (x) \nabla u) = div f$ in un cubo aperto $Ω \subset R^{N}$ , dove $f$ appartiene a $L^{p} (Ω)$ , con $p$ vicino a 2. Si assume che il coefficiente $a$ appartenga allo spazio BMO( $Ω$ ) delle funzioni ad oscillazione media limitata e verifichi la condizione $a (x) \geq λ_{0} > 0$ per q.o. $x \in Ω$ .

Publié le : 1999-03-01

MR 1768517 | Zbl 1042.35009

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Carozza, Menita; Moscariello, Gioconda; Passarelli di Napoli, Antonia. Linear elliptic equations with BMO coefficients. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 10 (1999) pp. 17-23. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1999_9_10_1_17_0/

Bibliographie

[1] Brezis, H. - Nirenberg, L., Degree theory and BMO; Part I: Compact manifolds with boundary. Selecta Math., 1 (2), 1995, 197-263. | MR 1354598 | Zbl 0852.58010

[2] Coifman, R. R. - Lions, P.L. - Meyer, Y. - Semmes, S., Compensated compactness and Hardy spaces. J. Math. Pures Appl., 1993, 247-286. | MR 1225511 | Zbl 0864.42009

[3] Fiorenza, A. - Sbordone, C., Existence and uniqueness results of nonlinear equations with right hand side in $L^{1}$ . Studia Math., 127 (3), 1998, 223-231. | MR 1489454 | Zbl 0891.35039

[4] Iwaniec, T. - Sbordone, C., Weak minima of variational integrals. J. Reine Angew. Math., 454, 1994, 143-161. | MR 1288682 | Zbl 0802.35016

[5] Iwaniec, T. - Verde, A., A study of Jacobians in Hardy-Orlicz spaces. Proc. Royal Soc. of Edinburgh, to appear. | Zbl 0954.46018

[6] Meyers, N., An $L^{p}$ -estimate for the gradient of solutions of second order elliptic divergence equations. Ann. Sc. Norm. Pisa, 17, 1963, 189-206. | MR 159110 | Zbl 0127.31904

[7] Miyachi, A., $H^{p}$ spaces over open subset of $R^{n}$ . Studia Math., XCV, 1990, 204-228. | MR 1060724 | Zbl 0716.42017

[8] Murat, F., Compacité par compensation. Ann. Sc. Normale Sup. Pisa, 5, 1978, 489-507. | MR 506997 | Zbl 0399.46022

[9] Tartar, L., Compensated compactness and applications to partial differential equations in Nonlinear Analysis and Mechanics. Heriot Watt Symposium, Research Notes in Math., Pitman, London, 39, 1979, 136-212. | MR 584398 | Zbl 0437.35004