A nilpotency condition for finitely generated soluble groups

Delizia, Costantino

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 9 (1998), p. 237-239 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

We prove that if $k > 1$ is an integer and $G$ is a finitely generated soluble group such that every infinite set of elements of $G$ contains a pair which generates a nilpotent subgroup of class at most $k$ , then $G$ is an extension of a finite group by a torsion-free $k$ -Engel group. As a corollary, there exists an integer $n$ , depending only on $k$ and the derived length of $G$ , such that $G / Z_{n} (G)$ is finite. For $k < 4$ , such $n$ depends only on $k$ .

Sia $k > 1$ un intero; si considerano gruppi $G$ risolubili finitamente generati tali che ogni insieme infinito di elementi di $G$ contiene due elementi che generano un sottogruppo nilpotente di classe al più $k$ , e si prova che un tale gruppo deve essere estensione di un gruppo finito tramite un gruppo $k$ -Engel senza torsione. Da ciò segue che esiste un intero $n$ , funzione soltanto di $k$ e della lunghezza derivata di $G$ , tale che $G / Z_{n} (G)$ è finito. Si dimostra anche che per $k < 4$ tale $n$ dipende soltanto da $k$ .

Publié le : 1998-12-01

MR 1722783 | Zbl 0928.20029

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Delizia, Costantino. A nilpotency condition for finitely generated soluble groups. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 9 (1998) pp. 237-239. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1998_9_9_4_237_0/

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