L’albero binario (libero) è una struttura analoga a quella dei numeri naturali (standard), salvo che ci sono due operazioni di successivo. Nello studio degli alberi binari non standard, si ha bisogno di strutture ordinate che stiano a quella di albero binario libero come la struttura (ordinata) Z sta ad N. Si introducono perciò i clan binari e se ne studiano le classi di isomorfismo. Si dimostra che esse sono determinate dalle classi di similitudine delle successioni numerabili di 2 elementi, avendo chiamato «simili» due tali successioni quando – a meno di traslazioni – esse coincidono da un certo punto in poi.
«Binary clans» arise from binary trees very much like integers arise from natural numbers. We prove that there are 2ℵ0 non-isomorphic binary clans; more precisely, an isomorphic class of binary clans is determined by the similarity class of a denumerable sequence, s: N → 2, of two elements, having called «similar» two such sequences when they eventually coincide, up to a translation.
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Servi, Mario. Definizione dei clan binari e loro classificazione. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 9 (1998) pp. 5-18. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1998_9_9_1_5_0/
[1] , Fundamental Concepts of Algebra. New York1956. | MR 82459 | Zbl 0074.01502
[2] , Gli Alberi Sradicati Binari come concetto essenziale per la descrizione dei modelli di EAB. Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, quaderno n. 152, ottobre 1996.
[3] , Albero binario libero. Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, quaderno n. 153, novembre 1996.
[4] , Note sulla definizione di «albero». Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, Appunti per le lezioni di «Critica dei Principi», 1995.
[5] , Albero binario e classificazione dei clan binari (numeri naturali binari e numeri interi binari). Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, quaderno n. 112, marzo 1995.
[6] , Classificazione dei Clan binari. Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Parma, quaderno n. 113, giugno 1995.
[7] , Alberi binari non standard. Comunicazione tenuta al XVI Incontro di Logica (Genova, 24- 26 ottobre 1996).