We show that for no infinite group the class of abelian-by- groups is elementary, but, at least when is an infinite elementary abelian -group (with prime), the class of groups admitting a normal abelian subgroup whose quotient group is elementarily equivalent to is elementary.
Si dimostra che, per ogni gruppo infinito , la classe dei gruppi abeliani-per- non è elementare; tuttavia, se è un -gruppo abeliano elementare infinito per qualche primo , allora la classe dei gruppi che hanno un sottogruppo normale abeliano con gruppo quoziente elementarmente equivalente a è elementare.
@article{RLIN_1996_9_7_4_213_0,
author = {Carlo Toffalori},
title = {An elementary class extending abelian-by-\( G \) groups, for \( G \) infinite},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
volume = {7},
year = {1996},
pages = {213-217},
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language = {en},
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Toffalori, Carlo. An elementary class extending abelian-by-\( G \) groups, for \( G \) infinite. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 7 (1996) pp. 213-217. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1996_9_7_4_213_0/
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[4] , Model theory and modules. Cambridge University Press, Cambridge1988. | MR 933092 | Zbl 0634.03025
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