Representations of $ sl_{q} (3) $ at the roots of unity

Cantarini, Nicoletta

Representations of

s l_{q} (3)

at the roots of unity

Cantarini, Nicoletta

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 7 (1996), p. 201-212 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

In this paper we study the irreducible finite dimensional representations of the quantized enveloping algebra $U_{q} (g)$ associated to $g = s l (3)$ , at the roots of unity. It is known that these representations are parametrized, up to isomorphisms, by the conjugacy classes of the group $G = S L (3)$ . We get a complete classification of the representations corresponding to the submaximal unipotent conjugacy class and therefore a proof of the De Concini-Kac conjecture about the dimension of the $U_{q} (g)$ -modules at the roots of $1$ in the case of $g = s l (3)$ .

Vengono studiate le rappresentazioni irriducibili, finito-dimensionali dell'algebra inviluppante quantizzata $U_{q} (g)$ associata a $g = s l (3)$ , alle radici dell'unità. È noto che tali rappresentazioni sono parametrizzate, a meno di isomorfismi, dalle classi di coniugio del gruppo $G = S L (3)$ . Si ottiene una classificazione completa delle rappresentazioni corrispondenti alla classe di coniugio unipotente sottomassimale e quindi una prova, nel caso $g = s l (3)$ , della congettura di De Concini, Kac sulla dimensione degli $U_{q} (g)$ -moduli alle radici dell'unità.

Publié le : 1996-12-01

MR 1454414 | Zbl 0874.17010

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Cantarini, Nicoletta. Representations of \( sl_{q} (3) \) at the roots of unity. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 7 (1996) pp. 201-212. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1996_9_7_4_201_0/

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