It is proved that any Banach valued distribution on a bounded set can be extended to all of if and only if it is a derivative of a uniformly continuous function. A similar result is given for distributions on an unbounded set. An example shows that this does not extend to Frechet valued distributions. This relies on the fact that a Banach valued distribution is locally a derivative of a uniformly continuous function. For sake of completeness, a global representation of a Banach valued distribution by derivatives of functions with compact supports is given.
Si dimostra che ogni distribuzione a valori in uno spazio di Banach, in un aperto limitato di può essere estesa a tutto se e solo se è una derivata di una funzione uniformemente continua. Un risultato simile è dato anche per distribuzioni in un insieme non limitato. Un esempio dimostra che questa proprietà non si può estendere alle distribuzioni a valori in spazi di Fréchet. La dimostrazione dipende dal fatto che una distribuzione a valori in un spazio di Banach è localmente una derivata di una funzione uniformemente continua. Per completezza è data anche una rappresentazione globale di una distribuzione a valori di uno spazio di Banach per mezzo di derivate di una funzione con supporto compatto.
@article{RLIN_1996_9_7_1_31_0,
author = {J\'er\^ome Lemoine and Jacques Simon},
title = {Extension of distributions and representation by derivatives of continuous functions.},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
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Lemoine, Jérôme; Simon, Jacques. Extension of distributions and representation by derivatives of continuous functions.. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 7 (1996) pp. 31-40. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1996_9_7_1_31_0/
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