On topological degree and Poincaré duality
Cardin, Franco
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 6 (1995), p. 73-78 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

In this Note we investigate about some relations between Poincaré dual and other topological objects, such as intersection index, topological degree, and Maslov index of Lagrangian submanifolds. A simple proof of the Poincaré-Hopf theorem is recalled. The Lagrangian submanifolds are the geometrical, multi-valued, solutions of physical problems of evolution governed by Hamilton-Jacobi equations: the computation of the algebraic number of the branches is showed to be performed by using Poincaré dual.

Sono studiate le relazioni tra la dualità di Poincaré ed altri oggetti topologici quali l'indice d'intersezione, il grado topologico, l'indice di Maslov di sottovarietà Lagrangiane. Viene richiamata una semplice dimostrazione del teorema di Poincaré-Hopf. Le soluzioni multivoche dell'equazione di Hamilton-Jacobi, relativa a qualche problema fisico di evoluzione, sono geometricamente rappresentate da sottovarietà Lagrangiane: il calcolo del numero algebrico delle falde è realizzato mediante il duale di Poincaré.

Publié le : 1995-03-01
@article{RLIN_1995_9_6_1_73_0,
     author = {Franco Cardin},
     title = {On topological degree and Poincar\'e duality},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
     volume = {6},
     year = {1995},
     pages = {73-78},
     zbl = {0843.58011},
     mrnumber = {1340284},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_1995_9_6_1_73_0}
}

Cardin, Franco. On topological degree and Poincaré duality. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 6 (1995) pp. 73-78. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1995_9_6_1_73_0/

[1] Arnold, V., Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer, Berlin-New York1978. | MR 690288 | Zbl 0386.70001

[2] Borisovich, Yu. - Bliznyakov, N. - Izrailevich, Ya. - Fomenko, T., Introduction to Topology. Mir Publishers, Moskow 1985. | MR 824983 | Zbl 0478.57001

[3] Bott, R. - Tu, L. W., Differential Forms in Algebraic Topology. Springer GTM 82, Berlin-New York 1982. | MR 658304 | Zbl 0496.55001

[4] Cardin, F., On the geometrical Cauchy problem for the Hamilton-Jacobi equation. Il Nuovo Cimento, vol. 104, sect. B, 1989, 525-544. | MR 1043810

[5] Cardin, F., On viscosity and geometrical solutions of Hamilton-Jacobi equations. Nonlinear Analysis, T.M.A., vol. 20, n. 6, 1993, 713-719. | MR 1214737 | Zbl 0771.35069

[6] Cardin, F. - Spera, M., Some topological properties of generalized hyperelastic materials. Preprint Dipartimento di Matematica Pura e Applicata, Università di Padova, 1994.

[7] Dubrovin, B. A. - Fomenko, A. T. - Novikov, S. P., Modern Geometry. Methods and Applications, Springer GTM, 3 vols., Berlin-New York 1985. | MR 822729 | Zbl 0751.53001

[8] Guellemin, V. - Sternberg, S., Geometrie Asymptotics. American Mathematical Society, Providence, Rhode Island 1977. | Zbl 0364.53011

[9] Hirsch, M. W., Differential Topology. Springer GTM 33, Berlin-New York 1976. | MR 448362 | Zbl 0356.57001

[10] Libermann, P. - Marle, C. M., Symplectic Geometry and Analytical Mechanics. D. Reidel Publishing Co., 1987. | MR 882548 | Zbl 0643.53002

[11] Milnor, J. W., Topology from the Differential Viewpoint. The University Press of Virginia, Charlottesville1965. | MR 226651 | Zbl 0136.20402

[12] Weinstein, A., Lectures on Symplectic Manifolds. CBMS Conf. Series, AMS29, 1977. | MR 464312 | Zbl 0406.53031