The Hughes subgroup

Bryce, Robert

The Hughes subgroup

Bryce, Robert

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 5 (1994), p. 283-288 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

Let $G$ be a group and $p$ a prime. The subgroup generated by the elements of order different from $p$ is called the Hughes subgroup for exponent $p$ . Hughes [3] made the following conjecture: if $H_{p} (G)$ is non-trivial, its index in $G$ is at most $p$ . There are many articles that treat this problem. In the present Note we examine those of Strauss and Szekeres [9], which treats the case $p = 3$ and $G$ arbitrary, and that of Hogan and Kappe [2] concerning the case when $G$ is metabelian, and $p$ arbitrary. A common proof is given for the two cases and a possible lacuna in the first is filled.

Sia $G$ un gruppo e $p$ un numero primo; si dice sottogruppo di Hughes relativo a $p$ il sottogruppo $H_{p} (G)$ generato dagli elementi di $G$ di ordine diverso da $p$ . Hughes[3] fece la seguente congettura: se $H_{p} (G)$ non è banale, il suo indice in $G$ è $\leq p$ . Vi sono molti lavori relativi a questo problema. Nella presente Nota vengono presi in esame quello di Strauss e Szekeres [9] relativo al caso $p = 3$ , $G$ qualunque, e quello di Hogan e Kappe [2] concernente il caso $G$ metabeliano, $p$ qualunque. Si dà un procedimento unico per i due casi e si colma una possibile lacuna del primo lavoro.

Publié le : 1994-12-01

MR 1320579 | Zbl 0832.20034

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Bryce, Robert. The Hughes subgroup. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 5 (1994) pp. 283-288. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1994_9_5_4_283_0/

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