Un'osservazione sulla risolubilità formale delle equazioni alle derivate parziali lineari a coefficienti costanti

Bratti, Giuliano

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 5 (1994), p. 23-25 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Résumé
Abstract

L'autore dà una condizione necessaria e sufficiente per la risolubilità formale degli operatori differenziali a coefficienti costanti, lineari, $p (D)$ , in termini di prolungamento, come distribuzioni, delle $u \in D^{'} (R^{n} - \{0\})$ , tali che $p (- D) u = 0$ .

Let $s$ be a formal series and $p = p (D) = \sum_{α} a_{α} D^{α}$ a partial differential operator, with constant coefficients. We say that $s$ is a formal solution of $p s = 0$ if there exists $f \in C^{\infty} (R^{n})$ such that $\sum_{q} [f^{(q)} (0) / q!] z^{q} = s$ and ${(p (D) f)}^{(q)} (0) = 0$ , $\forall q \in N^{n} (z = (z_{1}, \dots, z_{n})$ . We give a characterization of formal solvability of $p$ in terms of extension, like distributions, over all $R^{n}$ of the elements of the space $\{u \in D^{'} (R^{n} — \{0\}) : p (- D) u = 0\}$ .

Publié le : 1994-03-01

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