Una proposta di teorie base dei Fondamenti della Matematica
De Giorgi, Ennio ; Forti, Marco ; Lenzi, Giacomo
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 5 (1994), p. 11-22 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
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Vengono proposte alcune teorie base dei Fondamenti della Matematica che assumono come concetti primitivi i concetti di numero naturale, collezione, qualità, operazione e relazione; le operazioni e le relazioni considerate possono essere più o meno complesse: il numero naturale che indica il grado di complessità è detto arietà. Nelle teorie considerate è raggiunto un alto grado di autoreferenza.

Some basic theories of the Foundations of Mathematics are proposed, which take as primitive concepts the notions of natural number, collection, quality, operation and relation; the operations and relations we consider can be more or less complex: the natural number indicating the degree of complexity is called arity. A high degree of self-reference is reached in the theories we consider.

Publié le : 1994-03-01
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De Giorgi, Ennio; Forti, Marco; Lenzi, Giacomo. Una proposta di teorie base dei Fondamenti della Matematica. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 5 (1994) pp. 11-22. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1994_9_5_1_11_0/

[1] Asperti, A. - Longo, G., Categories, Types and Structures - An Introduction to Category Theory for the Working Computer Scientist. Cambridge Mass., 1991. | MR 1159196 | Zbl 0783.18001

[2] Barendregt, H. P., The Lambda-Calculus. Amsterdam1981. | MR 622912 | Zbl 0551.03007

[3] Bar Hiller, Y. - Fraenkel, A. A. - Levy, A., Foundations of Set Theory. Amsterdam 1973. | Zbl 0248.02071

[4] Beeson, M., Towards a computation system based on set theory. Preprint, CSLI, Stanford1987. | MR 979466 | Zbl 0684.03022

[5] Benabou, J., Fibered categories and the foundations of naïve category theory. Journal of Symbolic Logic, 50, 1985, 10-37. | MR 780520 | Zbl 0564.18001

[6] Boffa, M., Sur la théorie des ensembles sans axiome de fondement. Bull. Soc. Math. Belg., 21, 1969, 16-56. | MR 260588 | Zbl 0193.30601

[7] Church, A., Set theory with a universal set. In: L. Henkin et al. (eds.), Proceedings of the Tarski Symposium. Proc. of Symp. P. Math. XXV, Rhode Island 1974, 297-308. | MR 369069 | Zbl 0317.02079

[8] Clavelli, M. - De Giorgi, E. - Forti, M. - Tortorelli, V. M., A selfreference oriented theory for the Foundations of Mathematics. In: Analyse Mathématique et applications. Contributions en l'honneur de Jacques-Louis Lions. Parigi 1988, 67-115. | Zbl 0675.03003

[9] Curry, H. B. - Feys, R., Combinatory Logic. Amsterdam 1958. | Zbl 0081.24104

[10] De Giorgi, E., Fondamenti della Matematica e teorie base: gli esempi delle teorie 7×2 e 7×5 (sunto di una conversazione). Lecce1989, manoscritto.

[11] De Giorgi, E. - Forti, M., Una teoria-quadro per i fondamenti della matematica. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, vol. 79, 1985, 55-67. | Zbl 0635.03045

[12] De Giorgi, E. - Forti, M., "⁢5⁢x⁢7⁢": A Basic Theory for the Foundations of Mathematics. Preprint di Matematica n. 74, Scuola Normale Superiore, Pisa 1990.

[13] Feferman, S., Constructive theories of functions and classes. In: M. Boffa et al. (eds.), Logic Colloquium 1978. Amsterdam 1979. | MR 567670 | Zbl 0441.03022

[14] Forti, M. - Honsell, F., Models of self descriptive set theories. In: F. Colombini et al. (eds.), Partial Differential Equations and the Calculus of Variations - Essays in Honor of Ennio De Giorgi. Boston 1989, 473-518. | MR 1034017 | Zbl 0709.03030

[15] Forti, M. - Lenzi, G., Assiomi e modelli di teorie base dei Fondamenti della Matematica. In preparazione.

[16] Frege, G., Grundgesetze der Aritmetik, begriffsschriftlich abgeleitet. Vol. I, Jena1893; vol. II, Pohle, Jena1903 (ristampato Olms, Hildesheim 1962). | JFM 25.0101.02 | MR 211840

[17] Glubrecht, J. M. - Oberschelp, A. - Todt, G., Klassenlogik. Zurigo 1983. | MR 721474 | Zbl 0514.03001

[18] Lenzi, G., Estensioni contraddittorie della teoria Ampia. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, vol. 83, 1989, 13-28. | Zbl 0734.03029

[19] Lenzi, G. - Tortorelli, V. M., Introducing predicates into a basic theory for the foundations of Mathematics. Preprint di Matematica n. 51, Scuola Normale Superiore, Pisa, luglio 1989.

[20] Quine, W. V. O., New foundations for mathematical logic. Amer. Math. Monthly, 44, 1973, 70-80. | JFM 63.0022.02 | MR 1523848

[21] Russell, B. - Whitehead, A. N., Principia Mathematica. Cambridge 1925. | JFM 51.0046.06

[22] Scott, D., Combinators and classes. In: C. Böhm (ed.), λ-Calculus and Computer Science Theory. LNCS, 37, Berlino 1975. | MR 505296 | Zbl 0342.02018

[23] Von Neumann, J., Eine Axiomatisierung der Mengenlehre. J. f. Math., 154, 1925, 219-240. | JFM 51.0163.04