A comparison theorem for the Levi equation

Citti, Giovanna

Citti, Giovanna

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 4 (1993), p. 207-212 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

Abstract
Résumé

We prove a strong comparison principle for the solution of the Levi equation $L (u) = \sum_{i = 1}^{n} ((1 + u_{t}^{2}) (u_{x_{i} x_{i}} + u_{y_{i} y_{i}}) + (u_{x_{i}}^{2} + u_{y_{i}}^{2}) u_{t t} + 2 (u_{y_{i}} - u_{x_{i}} u_{t}) u_{x_{i} t} - 2 (u_{x_{i}} + u_{y_{i}} u_{t}) u_{y_{i} t} + k (x, y, t) (1 + | D u |^{2})^{3 / 2} = 0$ , applying Bony Propagation Principle.

Utilizzando il principio di propagazione dei massimi di Bony proviamo un principio di confronto forte per le soluzioni dell'equazione di Levi $L (u) = \sum_{i = 1}^{n} ((1 + u_{t}^{2}) (u_{x_{i} x_{i}} + u_{y_{i} y_{i}}) + (u_{x_{i}}^{2} + u_{y_{i}}^{2}) u_{t t} + 2 (u_{y_{i}} - u_{x_{i}} u_{t}) u_{x_{i} t} - 2 (u_{x_{i}} + u_{y_{i}} u_{t}) u_{y_{i} t} + k (x, y, t) (1 + | D u |^{2})^{3 / 2} = 0$

Publié le : 1993-09-01

MR 1250499 | Zbl 0822.35009

@article{RLIN_1993_9_4_3_207_0,
     author = {Giovanna Citti},
     title = {A comparison theorem for the Levi equation},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
     volume = {4},
     year = {1993},
     pages = {207-212},
     zbl = {0822.35009},
     mrnumber = {1250499},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_1993_9_4_3_207_0}
}

Citti, Giovanna. A comparison theorem for the Levi equation. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 4 (1993) pp. 207-212. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1993_9_4_3_207_0/

Bibliographie

[1] Bony, J. M., Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés. Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 19, 1969, 277-304. | MR 262881 | Zbl 0176.09703

[2] Bedford, E. - Gaveau, B., Hypersurfaces with bounded Levi form. Ind. Univ. Mat. J., 27, no. 5, 1978, 867-873. | MR 499287 | Zbl 0365.32011

[3] Debiard, A. - Gaveau, B., Problème de Dirichlet pour l'équation de Levi. Bull. Sc. Math., II, 102, no. 4, 1978, 369-386. | MR 517769 | Zbl 0411.35015

[4] Tomassini, G., Geometric properties of solutions of the Levi equation. Ann. di Mat. Pura e Appl., 152, 1988, 331-344. | MR 980986 | Zbl 0681.35017

[5] Tomassini, G., Nonlinear equations related to the Levi form. Rend. Circ. Mat. Palermo, Ser. II, T. XL, 1991, 281-297. | MR 1151589 | Zbl 0836.35056