Quaternionic-like structures on a manifold: Note I. 1-integrability and integrability conditions
Alekseevsky, Dmitri V. ; Marchiafava, Stefano
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 4 (1993), p. 43-52 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

This Note will be followed by a Note II in these Rendiconti and successively by a wider and more detailed memoir to appear next. Here six quaternionic-like structures on a manifold M (almost quaternionic, hypercomplex, unimodular quaternionic, unimodular hypercomplex, Hermitian quaternionic, Hermitian hypercomplex) are defined and interrelations between them are studied in the framework of general theory of G-structures. Special connections are associated to these structures. 1-integrability and integrability conditions are derived. Decompositions of appropriate spaces of curvature tensors are given. In Note II the automorphism groups of these quaternionic-like structures will be considered.

A questa Nota farà seguito una Nota II negli stessi Rendiconti e una successiva memoria più ampia e più dettagliata che apparirà prossimamente. Qui si definiscono su una varietà M sei strutture di tipo quaternionale (quasi quaternionale, ipercomplessa, unimodulare quaternionale, unimodulare ipercomplessa, Hermitiana quaternionale, Hermitiana ipercomplessa) e si studiano le loro interrelazioni nell'ambito della teoria generale delle G-strutture. Si associano a tali strutture connessioni speciali. Si determinano le condizioni di 1-integrabilità e di integrabilità. Si danno opportune decomposizioni degli spazi dei rispettivi tensori di curvatura. Nella Nota II si considereranno i gruppi degli automorfismi di tali strutture di tipo quaternionale.

Publié le : 1993-03-01
@article{RLIN_1993_9_4_1_43_0,
     author = {Dmitri V. Alekseevsky and Stefano Marchiafava},
     title = {Quaternionic-like structures on a manifold: Note I. 1-integrability and integrability conditions},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
     volume = {4},
     year = {1993},
     pages = {43-52},
     zbl = {0781.53023},
     mrnumber = {1225886},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_1993_9_4_1_43_0}
}

Alekseevsky, Dmitri V.; Marchiafava, Stefano. Quaternionic-like structures on a manifold: Note I. 1-integrability and integrability conditions. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 4 (1993) pp. 43-52. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1993_9_4_1_43_0/

[1] Alekseevsky, D. V., Conformal mappings of G-structures. Functional Anal. Appl, 22, 1988, 311-313. | MR 976996 | Zbl 0748.53015

[2] Alekseevsky, D. V. - Graev, M. M., G-structures of twistor type on a manifold and underlying structures. Preprint Dip. Mat. Univ. «La Sapienza», Roma 1991. | MR 1410066

[3] Alekseevsky, D. V. - Marchiafava, S., Quaternionic structures on a manifold and underlying structures. In preparation. | Zbl 0968.53033

[4] Bernard, D., Sur la géométrie différentielle des G-structures. Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 10, 1960, 151-270. | MR 126800 | Zbl 0095.36406

[5] Bonan, E., Sur les G-structures de type quaternionien. Cahiers de topologie et géométrie différentielle, 9, 1967, 389-461. | MR 233302 | Zbl 0171.20802

[6] Chern, S. S., On a generalisation of Kähler geometry. Symposium in honor of S. Léfschetz on Algebraic geometry and topology. Princeton University Press, Princeton mathematical series, 18, 1957, 103-121. | MR 87172 | Zbl 0078.14103

[7] Chern, S. S., The geometry of G-structures. Bull. Amer. Math. Soc, 72, 1966, 167-219. | MR 192436 | Zbl 0136.17804

[8] Fujimura, S., Q-connections and their changes on almost quaternion manifolds. Hokkaido Math. J., 5, 1976, 239-248. | MR 407762 | Zbl 0333.53014

[9] Kulkarni, R. S., On the principle of uniformisation. J. Diff. Geom., 13, 1978, 109-138. | MR 520605 | Zbl 0381.53023

[10] Musso, E., On the transformation group of a quaternionic manifold. Bollettino U.M.I., (7) 6-B, 1992, 67-78. | MR 1164939 | Zbl 0828.53028

[11] Oproiu, V., Almost quaternal structures. An. st. Univ. «Al. I. Cuza» Iazi, 23, 1977, 287-298. | MR 493860 | Zbl 0373.53017

[12] Oproiu, V., Integrability of almost quaternal structures. An. st. Univ. «Al. I. Cuza» Iazi, 30, 1984, 75-84. | MR 800155 | Zbl 0573.53021

[13] Salamon, S., Differential geometry of quaternionic manifolds. Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4ème série, 19, 1986, 31-55. | MR 860810 | Zbl 0616.53023

[14] Salamon, S., Riemannian geometry and holonomy groups. Ed. Longman Scientific & Technical, UK, 1989. | MR 1004008 | Zbl 0685.53001