Infinite locally soluble $ k $-Engel groups

Spiezia, Lucia Serena

Infinite locally soluble

k

-Engel groups

Spiezia, Lucia Serena

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 3 (1992), p. 177-183 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Abstract
Résumé

In this paper we deal with the class $E_{k}^{*}$ of groups $G$ for which whenever we choose two infinite subsets $X$ , $Y$ there exist two elements $x \in X$ , $y \in Y$ such that $[x, \underset{k}{\underset{︸}{y, \dots, y}}] = 1$ . We prove that an infinite finitely generated soluble group in the class $E_{k}^{*}$ is in the class $E_{k}$ of $k$ -Engel groups. Furthermore, with $k = 2$ , we show that if $G \in E_{2}^{*}$ is infinite locally soluble or hyperabelian group then $G \in E_{2}$ .

Si definisce la classe $E_{k}^{*}$ dei gruppi $G$ per i quali comunque si prendano due sottoinsiemi $X$ , $Y$ , esistono due elementi $x \in X$ , $y \in Y$ tali che $[x, \underset{k}{\underset{︸}{y, \dots, y}}] = 1$ . Si prova che un gruppo infinito risolubile finitamente generabile nella classe $E_{k}^{*}$ è nella classe $E_{k}$ dei gruppi $k$ -Engel. Inoltre, per $k = 2$ si è provato che se $G \in E_{2}^{*}$ è infinito e localmente risolubile od iperabeliano allora $G \in E_{2}$ .

Publié le : 1992-09-01

MR 1186913 | Zbl 0791.20038

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Spiezia, Lucia Serena. Infinite locally soluble \( k \)-Engel groups. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 3 (1992) pp. 177-183. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1992_9_3_3_177_0/

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