A condition for the rationality of certain elliptic modular forms over primes dividing the level
Mori, Andrea
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 2 (1991), p. 103-109 / Harvested from Biblioteca Digitale Italiana di Matematica
Access to full text
Full (PDF)
Full (DjVu)

Let f be a weight k holomorphic automorphic form with respect to Γ0⁢N. We prove a sufficient condition for the integrality of f over primes dividing N. This condition is expressed in terms of the values at particular C⁢M curves of the forms obtained by iterated application of the weight k Maaß operator to f and extends previous results of the Author.

Sia f una forma olomorfa automorfa rispetto al gruppo Γ0⁢N e di peso k. In questa Nota si dimostra una condizione per l'integralità di f rispetto ai primi che dividono N. Tale condizione è in termini dei valori assunti dalle forme ottenute da f mediante l'applicazione degli iterati dell'operatore di peso k di Maaß in punti corrispondenti a particolari curve ellittiche aventi moltiplicazione complessa. Con questa Nota si estende un risultato già ottenuto dall'Autore.

Publié le : 1991-06-01
@article{RLIN_1991_9_2_2_103_0,
     author = {Andrea Mori},
     title = {A condition for the rationality of certain elliptic modular forms over primes dividing the level},
     journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
     volume = {2},
     year = {1991},
     pages = {103-109},
     zbl = {0744.11020},
     mrnumber = {1120129},
     language = {en},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_1991_9_2_2_103_0}
}

Mori, Andrea. A condition for the rationality of certain elliptic modular forms over primes dividing the level. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 2 (1991) pp. 103-109. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1991_9_2_2_103_0/

[1] Deligne, P. - Rapoport, M., Les schémas de modules de courbes elliptiques. In: Modular functions of one variable. II. Lecture Notes in Math., vol. 349, Springer Verlag, 1973, 143-316. | MR 337993 | Zbl 0281.14010

[2] Drinfeld, V. G., Elliptic modules. Math. USSR Sbornik, 23 (4), 1973. | Zbl 0386.20022

[3] Harris, M., Special values of zeta functions attached to Siegel modular forms. Ann. Sc. Ec. Norm. Sup., s. IV, vol. 14, 1981, 77-120. | MR 618732 | Zbl 0465.10022

[4] Katz, N., p-adic properties of modular schemes and modular forms. In: Modular functions of one variable. III. Lecture Notes in Math., vol. 350, Springer Verlag, 1973, 70-189. | MR 447119 | Zbl 0271.10033

[5] Katz, N., Serre-Tate local moduli. In: Surfaces algebraiques. Lecture Notes in Math., vol. 868, Springer Verlag, 1981, 138-202. | MR 638600 | Zbl 0477.14007

[6] Katz, N. - Mazur, B., Arithmetic moduli of elliptic curves. Annals of Math. Studies, vol. 108, Princeton Univ. Press, 1985. | MR 772569 | Zbl 0576.14026

[7] Mori, A., Integrality of elliptic modular forms via Maaß operators. Ph. D. thesis, Brandeis University, 1989. | MR 2637460

[8] Mori, A., An integrality criterion for elliptic modular forms. Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, vol. 1, 1990, 3-9. | MR 1081819 | Zbl 0702.11025

[9] Mori, A., A characterization of integral elliptic automorphic forms. To appear. | MR 1081819 | Zbl 0822.11033

[10] Shimura, G., Introduction to the arithmetic theory of automorphic functions. Iwanami Shoten and Princeton Univ. Press, 1971. | MR 314766 | Zbl 0872.11023