We prove that on a -complex the obstruction for a line bundle to be the fractional power of a suitable pullback of the Hopf bundle on a 2-dimensional sphere is the vanishing of the square of the first Chern class of . On the other hand we show that if one looks at integral powers then further secondary obstructions exist.
Si dimostra che l'ostruzione per costruire su di un -complesso un fibrato lineare che sia una potenza frazionaria di un opportuno sollevamento del fibrato di Hopf sulla sfera bidimensionale, è dato dall'annullarsi del quadrato della seconda classe di Chern di , mentre si dimostra che vi sono effettivamente ulteriori ostruzioni se si considerano esclusivamente le potenze intere.
@article{RLIN_1991_9_2_1_83_0,
author = {Stefano De Michelis},
title = {Line bundles with \( c\_1(L)^2=0 \)},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
volume = {2},
year = {1991},
pages = {83-90},
zbl = {0728.57017},
mrnumber = {1120126},
language = {en},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/RLIN_1991_9_2_1_83_0}
}
De Michelis, Stefano. Line bundles with \( c_1(L)^2=0 \). Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni, Tome 2 (1991) pp. 83-90. http://gdmltest.u-ga.fr/item/RLIN_1991_9_2_1_83_0/
[1] , Surgery on simply connected manifolds. Springer Verlag, Berlin1972. | MR 358813 | Zbl 0239.57016
[2] - , The universal smooth surgery class. Comm. Math. Helv., 50, 1975, 281-310. | MR 383404 | Zbl 0328.55011
[3] , Notes on cobordism theory. Princeton University Press, Princeton1968. | MR 248858 | Zbl 0181.26604